Matematické Fórum

BboyNicco

Zdravím, omlouvám se, ale počítám sbírku a narayil jsem na tyhle tři úkoly a nemůžu je spočítat. Pomůžete mi? Děkuji

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-10/03883_2.png

Formol · 17. 10. 2014 10:21

↑ BboyNicco:
A co jsi zkoušel sám? Zkus si počítat druhou, třetí,... mocninu takové matice 4x4 - to by tě mělo navést na to, jak asi bude výsledek vypadat. Pak se pořádně zamysli nad tím, proč je to právě takový výsledek a až na to přijdeš, měl bys být schopen vysvětlit, proč to platí pro obecné n i k.

(viz pravidla - příklady se tu neřeší, sluší se napsat, co jsi už zkusil)

BboyNicco · 17. 10. 2014 10:44

↑ Formol:

Ahoj, omlouvám se, ale vůbec nevím jak na to, pomůžete mi?

Formol · 17. 10. 2014 11:09

↑ BboyNicco:
Pomůžete != vypočítáme;-)

Takže zkusil jsi si vypočítat $\begin{pmatrix}0 & 1 & 0 & 0 \\0 & 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 0 & 0 \\\end{pmatrix}^2$ a $\begin{pmatrix}0 & 1 & 0 & 0 \\0 & 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 0 & 0 \\\end{pmatrix}^3$ ? Co ti vyšlo?

Rumburak · 17. 10. 2014 11:32

↑ BboyNicco:

Ahoj.
Také by šlo vyjádřit obecný prvek základní matice pomocí Kroneckerova "delta" a pak si trochu pohrát
s definicí součinu matic.

BboyNicco · 17. 10. 2014 12:12

↑ Formol:
Vyšlo mě to tak, u té druhé mocniny se ty jedničky posunuly o jedno a u té třetí mocniny zase o jedno?

Formol · 17. 10. 2014 12:16

↑ BboyNicco:
Ano. Teď si to zkus rozmyslet, jak to bude vypadat v obecném případě.

BboyNicco · 17. 10. 2014 12:39

matice bude nulová když k = n, po n - té mocnině?

Formol · 17. 10. 2014 13:41

↑ BboyNicco:
Přesně tak. Teď už jde jen o to si napsat obecnou matici a formálně ji násobit a z výsledku "vykoukat", že se bude chovat úplně stejně. To bude korektní řešení tvého příkladu.

Matematické Fórum

#1 17. 10. 2014 01:58 — Editoval BboyNicco (17. 10. 2014 10:19)

Matice

#2 17. 10. 2014 10:21

Re: Matice

#3 17. 10. 2014 10:44

Re: Matice

#4 17. 10. 2014 11:09

Re: Matice

#5 17. 10. 2014 11:32

Re: Matice

#6 17. 10. 2014 12:12

Re: Matice

#7 17. 10. 2014 12:16

Re: Matice

#8 17. 10. 2014 12:39

Re: Matice

#9 17. 10. 2014 13:41

Re: Matice

Zápatí