Matematické Fórum

Adéla99 · 17. 10. 2014 19:19 — Editoval jelena (17. 10. 2014 21:35)

Prosí mohl by mi někdo vypočítat tyto příklady a napsat krok po kroku jak postupoval ať to pochopím. Vůbec nevím jak začít. Potřebovala bych vidět pár příkladů jak se to má vůbec počítat ... Moc by mi to pomohlo :) Předem děkuju !

Určete, zda je daná funkce prostá na svém definičním oboru a případně najděte inverzní funkci.

f(x)= $\frac{1}{x^{2}+1}$ definiční obor je $R^{-}_{0}$

postupně otevřeme, až se probere 1. zadání Zobrazit/skrýt!

janca361 · 17. 10. 2014 19:32

↑ Adéla99:
No, sice je to docela proti pravidlům, ale OK...

Jaká je definice prosté funkce?

Adéla99 · 17. 10. 2014 19:53

↑ janca361:
Moc děkuji!
Prostá funkce je tehdy když x1 a x2 náleží D(f) a x1 se nesmí rovnat x2

janca361

↑ Adéla99:
Tvoje definice je poněkud divná.

Funkce f je prostá, právě tehkdy když pro každé dvě hodnoty $x_1 \neq x_2$ z $D_f$ platí $f(x_1) \neq f(x_2)$ .

Tohle si asi měla na mysli, že?

Jinak důkaz, že je funkc eprostá se řešil třeba tu. A uvědom si, že je to třeba dokázat pro všechna $x_1$ a $x_2$ z definičního oboru. Avšak pokud chceš ukázat, že není prostá, stačí najít dvojci bodů $x_1$ a $x_2$ pro kterou neplatí $f(x_1) \neq f(x_2)$ .

Adéla99 · 17. 10. 2014 20:48

↑ janca361:
No tak nějak jsme to myslela, ale mam v tady tom učivu naprosto chaos :/

Adéla99 · 17. 10. 2014 21:12

Poradíte mi někdo prosím s těmito příklady :) Pořád mi to nevychází ... :/

jelena · 17. 10. 2014 21:45

Zdravím,

↑ Adéla99: uklidila jsem další zadání do hide, doufám, že kolegyně ↑ janca361: nebude mít námitky. Je dobré vidět typy úloh, co máš k řešení, rozbor ale je lepší zaměřit na jednu úlohu.

$f(x)=\frac{1}{x^{2}+1}$ , definiční obor je $R^{-}_{0}$

Zápis def. oboru, pokud jsem správně přečetla, znamená, že je zadán def. obor funkce a je definována na nekladných reálných číslech $x\in (-\infty;\,0\rangle$ (bez tohoto upřesnění by funkce byla definována na všech R - je jasné, proč?). To je dobrý příklad ukázat, že pro $x\in \mathbb{R}$ funkce prostá není, ale na zadaném def. oboru prostá je.

Zkus ukázat, že funkce není prostá na $x\in \mathbb{R}$ , ale je prostá na zadaném def. oboru $x\in (-\infty;\,0\rangle$ , postup - viz ↑ janca361: (a odkazy) nebo odkazy (pro důkaz prosté) jsou zde. Co tedy Tobě vychází? Jak jste dokazovali podle vaších materiálů? Děkuji.

janca361 · 17. 10. 2014 22:06

↑ jelena:
Ahoj, já bych ostatní uklidila, ale nemám tu práva... a nahlašovat se mi to nechtělo - nehoří, že ano.

↑ Adéla99:
Chaos nechaos, myslím, že pro definici (pokud ji nevím/nejsem si jistá) je nejlepší si otevřít nějaký učební materiál. V tomto případě totiž jde jen o opsání definice, tedy textu. Žádná znalost (kromě čtení, psaní a vyhledávání) netřeba.
Pokud nechceš rovnou opisovat, tak napsat a zkontrolovat (máš-li možnost) není totiž nic horšího než vycházet z něčeho, co není pravda. To logicky ke správnému řešení nevede.

jelena · 17. 10. 2014 23:55

↑ janca361:

rozhodně nehoří - o pátečním večeru se řeší pouze opravdu závažné problémy :-) Ale práva by to probrat chtělo. Konec OT.

Adéla99 · 18. 10. 2014 17:36

↑ jelena:
Moc děkuji za rady :) Podívala jsem se na ten odkaz ('' Cvičení - Prostota a inverzní funkce'') a moc mi to pomohlo !

Adéla99 · 18. 10. 2014 20:02 — Editoval jelena (18. 10. 2014 21:39)

Počítala jsme ten první příklad a vyšel mi: (Jelena: edit zápisu)
$x=\sqrt{\frac{1}{y}-1}$
Nechápu v čem dělám chybu poradíte mi někdo :/

misaH · 18. 10. 2014 20:19 — Editoval misaH (18. 10. 2014 20:20)

↑ Adéla99:

Ale čo vyrábaš? Inverznú funkciu?

Z rovnice treba vyjadriť x a potom miesto x napísať y a miesto y napísať x. Pozor, že x je záporné.

Chyba sa nedá nájsť, keď neuvedieš svoj postup.

misaH · 18. 10. 2014 20:21 — Editoval misaH (18. 10. 2014 20:23)

↑ jarin 89:

Ahoj.

Založ si vlastnú tému (pravidlá).

A pouvažuj nad maximálnou a minimálnou hodnotou funkcie sinus x.

jelena · 18. 10. 2014 21:48

↑ Adéla99:

děkuji za zprávu (celkově materiál z MathTutoru je dost přehledný, zkus procházet). Opravila jsem Tvůj zápis v TeX v příspěvku 11, napravo od okna zprávy je Editor TeX, zkus používat. Odmocnina se zapíše \sqrt{}, dovnitř složených závorek dáš všechno, co je pod odmocninou.

Ovšem chybí tomu ještě +/- (to jsi neměla): $x=\pm\sqrt{\frac{1}{y}-1}$ (je jasné proč má být?) a podle omezení def. oboru v zadání zvolíš větev s minusem $x=-\sqrt{\frac{1}{y}-1}$ (k tomu ještě "formálně přeznačit" proměnné). Napsala jsi, že již vyřešené, tedy v pořádku? Potom můžeš označit za vyřešené. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 17. 10. 2014 19:19 — Editoval jelena (17. 10. 2014 21:35)

Funkce

#2 17. 10. 2014 19:32

Re: Funkce

#3 17. 10. 2014 19:53

Re: Funkce

#4 17. 10. 2014 20:44 — Editoval janca361 (17. 10. 2014 20:44)

Re: Funkce

#5 17. 10. 2014 20:48

Re: Funkce

#6 17. 10. 2014 21:12

Re: Funkce

#7 17. 10. 2014 21:45

Re: Funkce

#8 17. 10. 2014 22:06

Re: Funkce

#9 17. 10. 2014 23:55

Re: Funkce

#10 18. 10. 2014 17:36

Re: Funkce

#11 18. 10. 2014 20:02 — Editoval jelena (18. 10. 2014 21:39)

Re: Funkce

#12 18. 10. 2014 20:15 Příspěvek uživatele jarin 89 byl skryt uživatelem jarin 89.

#13 18. 10. 2014 20:19 — Editoval misaH (18. 10. 2014 20:20)

Re: Funkce

#14 18. 10. 2014 20:21 — Editoval misaH (18. 10. 2014 20:23)

Re: Funkce

#15 18. 10. 2014 20:22 Příspěvek uživatele Adéla99 byl skryt uživatelem Adéla99. Důvod: Problém vyřešen

#16 18. 10. 2014 20:25 Příspěvek uživatele jarin 89 byl skryt uživatelem jarin 89.

#17 18. 10. 2014 21:48

Re: Funkce

Zápatí