Matematické Fórum

pepa125 · 18. 10. 2014 23:09

ahoj, mám tu tento příklad a nevím si s ním rady.

$64=10*log(10^6+10^\frac{x}{10})$ potřeboval bych vyjádřit x.

Děkuji za každou radu.

Anonymystik

↑ pepa125:
$64=10 \cdot \log(10^6+10^\frac{x}{10})$
Podělím deseti:
$\frac{64}{10}=\log(10^6+10^\frac{x}{10})$
Odlogaritmuju:
$10^{\frac{64}{10}}=10^6+10^\frac{x}{10}$
Skoro by se vybízelo říct, že x=4, jenže to by tam muselo mezi těmi členy být násobení a nikoliv sčítání (abys následně mohl sčítat exponenty). Proto je nenecháme zmást a dál upravíme:
$10^{\frac{64}{10}} - 10^6 = 10^\frac{x}{10}$
Znovu zlogaritmujeme:
$\log(10^{\frac{64}{10}} - 10^6) = \frac{x}{10}$
Vynásobíme desítkou:
$10 \log(10^{\frac{64}{10}} - 10^6) = x$
Nalevo je už normálně číselný výraz, takže stačí dosadit do kalkulačky. Hotovo.

duskin · 18. 10. 2014 23:25

↑ pepa125:
Levou stranu zlogaritmovat, na pravé straně převést 10 na mocnitel, tedy:
$log10^{64}=log(10^6+10^{\frac{x}{10}})^{10}$ .
Pak odlogaritmovat a zbytek není těžký :)

pepa125 · 18. 10. 2014 23:42

Děkuji, moc mi to pomohlo, šlo mi hlavně o ten postup.

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2014 23:09

Logaritmy

#2 18. 10. 2014 23:22 — Editoval Anonymystik (18. 10. 2014 23:23)

Re: Logaritmy

#3 18. 10. 2014 23:25

Re: Logaritmy

#4 18. 10. 2014 23:42

Re: Logaritmy

Zápatí