Matematické Fórum

janca361 · 20. 10. 2014 12:17

Ahoj,
jelikož nemám výsledky, prosím o kontrolu následujícího:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-10/98574_KostkyDC9.png

Bohužel nemám výsledky...

i)
pravděpodobnost pro jednu kostku 1/6, jevy jsou nezávislé, takže

$P(A)=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{8}$

ii)
příznivé možnosti:
(1,1,6), (1,2,5), (1,3,4), (2,2,4), (2,3,3)
-> 5 možností , 3 různá uspořádání každého => 15 příznivých možností

$P(B)=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$

iii)
pro každou kostku pravděpodobnost 1/3, jevy opět nezávislé

$P(C)=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{27}$

iv)
nemožný jev
$P(D)=0$

v) netuším, jak na něj

vanok · 20. 10. 2014 12:55 — Editoval vanok (20. 10. 2014 13:01)

Ahoj ↑ janca361:,
Chces ist priliz rychlo! Trocha pozornosti by ti umoznilo urobit dokonale toto stredoskolske cvicenie.
Na prijatelne riesenie sa caka presny popis tvojho pravdepodosnostneho priestoru.
Poznamky:
2) 6^3= 216 a nie 36
(1,1,6) ma skutocne 3 permutacie
(1,2,5) ma ich 6
3) co znamena vetsi ako 3?

Dobre pokracovanie.

janca361 · 20. 10. 2014 13:16

↑ vanok:
Ahoj,
nevím, jestli bych to nazvala příliš rychle - to spíše ne, ale asi mi některé souvislosti unikají, kombinatorika (a tudíž i pravděpodobnost) nikdy nebyla mojí silnou stránkou. A ano, jsou tam chyby...

Předpokládám, že i) je správně - ano?

ii)
Nevím, kde jsem sebrala
$P(B)=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$

že $|\Omega |=6^{3}=216$ je jasné.
A teď ty možnosti:
(1,1,6) - P'(2,1)=3!/2!=3
(1,2,5) - P(3)=6
(1,3,4) - P(3)=6
(2,2,4) - P'(2,1)=3!/2!=3
(2,3,3) - P'(2,1)=3!/2!=3
tudíž možností je 21.
$P(B)=\frac{21}{216}=\frac{1}{6}$ ... OK?

iii)
padne 4, 5, 6, někde jsem na jedno z čísel zapomněla, ale až na to, že prst. že na jedné kostce padne více než 3 bude míto 1/3 1/2, je to OK?
Bude to tedy:
$P(C)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$

Jj · 20. 10. 2014 13:32

↑ janca361:

Dobrý den. Řekl bych, že

$P(B)=\frac{21}{216}\neq \frac{1}{6}$

vanok · 20. 10. 2014 13:36

Pozor $P(B)=\frac{21}{216}=\frac{7}{72}$
5) mozes pouzit inkluziu-exkluziu.

Konstatuj, ze tu ide iba o presnu analyzu popisnych situacii.

A na koniec probabilita sa nekonci na takychto situaciach, iste na to prises aj sama.

Dobre pokracovanie.

janca361 · 20. 10. 2014 14:15

↑ Jj:
Začínám podezdřívat svoji kalkulačku (nebo mám podezdřívat svoje ruce?), že vydává špatné výsledky...

↑ vanok:
To zní dobře, zkusím tedy:
$|A|$ ...možnosti, kdy nastane jev A (tedy z případu i))

$|A|=3^{3}$
$|B|=21$
$|C|=3^{3}$

$|A \cap B|$ ... pouze možnost (2,2,4) a její 3 "uspořádání"
$|A \cap B|=3$

$|A \cap C|=2^{3}$
$|A \cap B|=0$ (nenastane)

$|A \cap B \cap C|=0$ (nenastane viz iv))

Je to OK?

Výsledná pravděpodobnost pak bude
$P=\frac{|A \cup B \cup C|}{216}$

OndrasV · 20. 10. 2014 14:17

ii) je správně.

iv) To, že nastanou všechny události naráz je průnik všech tří jevů, tj. musí padnout na všech sudé, součet musí být přesně 8 a každé padne víc než 3 (tj. 4 a víc). Tj.
Tj. to je případ, že padne 8 a všechny tři jsou sudé, ale zároveň na každé padne víc než 3, což se vylučuje, protože u třegí události je min. součet ok 12.
Pst je nulová.

v) P(nastane aspoň 1 možnost)=1-P(nenastane nic).
P(nenastane nic) = sjednocení, že nenastane ani jeden z jevů, tj. padne aspoň jedna lichá, zároveň součet se liší od osmi a aspoň 1 je menší než 3

Což je docela nepěkná práce

Jj · 20. 10. 2014 15:13 — Editoval Jj (20. 10. 2014 15:18)

↑ OndrasV:

Rekl bych, že podle rady kolegy ↑ vanok: to zas taková hrůza nebude:

$\;P(A) = \frac{1}{8}, P(B) = \frac{7}{72}, P(C) = \frac{1}{8}$

$\; P(A\cap B) = \frac{1}{72}, P(A\cap C) = \frac{1}{27}, P(A\cap B) = 0, P(A\cap B\cap C)=0$

$P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C) - P(A\cap B) - P(A\cap C) - P(B\cap C) +P(A\cap B\cap C)=$

$=\frac{1}{8}+\frac{7}{72}+\frac{1}{8}-\frac{1}{72}-\frac{1}{27}=\frac{8}{27}$

↑ janca361:

Vám to taky vychází tolik.