Matematické Fórum

805923 · 20. 10. 2014 22:16

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-10/31693_zomp.png
Ahoj, nevím jak začít. Mám následující důkaz jako příklad ale nerozumím tomu:

ad1 $"\le "$ : $a\in A,b\in B\Rightarrow ^{a\le sup(A)}_{b\le sup(B)}\Rightarrow a+b\le sup(A)+sup(B)$
proč $a+b\le sup(A)+sup(B)$ ?

ad2 $(y\in \mathbb{R})(y<sup(A)+sup(B))$ (proč?) $y\neq sup(A+B)$

$\varepsilon := sup(A)+sup(B)>0$ (jak to? proč to potřebuju?)
$y_{1}:=sup(A)-\frac{\varepsilon }{2}$ ??? proč to takhle dělat, nic v tom nevidím :( $\Rightarrow (\exists x_{1}\in A)(sup(A)-\frac{\varepsilon }{2}<x_{1})$

$(x_1+x_2)\in A+B$ smí se to takhle vůbec zapsat? a proč to platí??

$sup(A)+sup(B)-\varepsilon <x_1+x_2$
...
$sup(A)+sup(B)-\varepsilon = y$ QED

Vůbec nechápu, může mi to někdo vysvětlit polopatě? Děkuju moc předem.

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2014 22:16

Suprema a vztah množin

Zápatí