#1 21. 10. 2014 17:25
Maturita
Ahoj, moc všechny prosím o radu s příkladem z vyšší úrovně státní maturity:
Přirozené číslo n je dělitelné 5 . Totéž číslo n dává při dělení třemi zbytek 2. Urči nejmenší číslo k, které je třeba přičíst k číslu n, aby byl součet n+k dělitelný 15
Děkuji moc, vůbec nevím, jak mám začít
Offline
#2 21. 10. 2014 18:27
Re: Maturita
Ahoj, číslo které je dělitelné pěti a zároveň dává zbytek 2 po dělení třemi lze zapsat například ve tvaru:
kde h je přirozené včetně nuly.. Toto číslo bude totiž vždy dělitelné pěti (první i druhý člen je dělitelný pěti) a po dělení třema vždy dostaneme zbytek 2 (první číslo je dělitelné třemi, pětka však dává zbytek 2)
Hledáme tedy nejmenší číslo k, pro které bude 
dělitelné 15. Pokud uvažujeme že h musí být kladné, tak lze vzít například h = 10 a už budeme moci vytknout 15 z celého členu.
L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho
Offline
#4 21. 10. 2014 19:03
Re: Maturita
Tak hledáme takové číslo h aby platilo:
První člen dělitelný patnácti očividně bude vždycky.
Musí být tedy dělitelný součet:
a nejmenší h pro které to platí je 10. Protože potom platí:
L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho
Offline