Matematické Fórum

Ahoj, mohl bych vás poprosit o kontrolu řešení tohoto příkladu?

Zadání:
Rozhodněte, zda a pro která reálná λ je množina lineárně závislá:

{(1, 3),  (2, -1),  (3, -5)}
  (0, λ)   (1,  0)   (2, -2)

Řešení:

Zápis jako řádkový vektor:

(1, 3, 0, λ)
(2,-1, 1, 0)
(3,-5, 2,-2)

Řádkové úpravy:

K 2.řádku přičteme (-2)*násobek 1.řádku:

(1, 3, 0,   λ)
(0,-7, 1,-2λ)
(3,-5, 2,  -2)

K 3.řádku přičteme (-3)*násobek 1.řádku:

(1,   3, 0,      λ)
(0,  -7, 1,   -2λ)
(0,-14, 2, -2-3λ)

2.řádek vynásobíme 2*

(1,   3, 0,       λ)
(0,-14, 2,    -4λ)
(0,-14, 2, -2-3λ)

Aby byla množina lineárně závislá, musí být

-4λ = -2-3λ

- λ = -2

λ = 2

Tedy množina je lineárně závislá pro λ = 2.