Matematické Fórum

Ivana · 09. 04. 2009 21:53

Dobrý večer na foru, :-)

...tak se zase trápím s jedním integrálem .. :-( . Atˇpočítám, jak počítám, i s pomocí Maříka, nemohu se dopočítat. Mohl by se na to někdo mrknout a najít, kde dělám chybu? Moc děkuji :-)

tady :

ttopi · 09. 04. 2009 22:02

Ahoj, samozřejmě, chybu už vidím :-)

Po druhém per-partes tam máš (9-2x)/-2 a upravila si to na (18-4x) místo na (9/2-x). Přepiš si to a vyjde ti to, jako to vyšlo mě :-)

Ivana · 09. 04. 2009 22:15

↑ ttopi: Ahoj, vidím chybu , opravila jsem to a ještě jednou díky :-))

lukaszh

↑ Ivana:
Ja by som ti odporúčal efektívnejší postup, metódu neurčitých koeficientov. Je to celkom rýchle. Predpokladám
$\int(18x-2x^2)\cdot\rm{e}^{\,-2x}\,\rm{d}x=(\alpha x^2+\beta x+\gamma)\cdot\rm{e}^{\,-2x}+C$
Zderivujem výsledok a porovnám koeficienty. Derivujem preto, lebo
$\int f'(x)\,\rm{d}x=f(x)+C\,;\;C\in\mathbb{R}$
Derivácia je:
$(2\alpha x+\beta)\cdot\rm{e}^{\,-2x}-2(\alpha x^2+\beta x+\gamma)\cdot\rm{e}^{\,-2x}=(-2\alpha x^2+(2\alpha-2\beta)x+\beta-2\gamma)\cdot\rm{e}^{\,-2x}$
Teraz vyriešim systém

Iba som porovnal koeficienty dvoch polynómov, ten integrand a ten zderivovaný:
$18x-2x^2 = -2\alpha x^2+(2\alpha-2\beta)x+\beta-2\gamma$