Matematické Fórum

honzik360 · 27. 10. 2014 20:23

Ahoj, náš profesor nám dnes zadal úkol. Prý je strašně, jak on říká "Triviální", ale mě se už hodinu nedaří nic vymyslet.. Tak setedy zpetám tady:

máme trojúhelníkovou nerovnost
$|a+b| \le |a|+|b|$

Dokažme že ji můžeme zobecnit na
$|\sum_{i=1}^{s}y_{i}| \le \sum_{i=1}^{s}|y_{i}|$

Pro všechna přirozená s a reálná $y_{i}$

No, že to platí to je vidět na sto honů, ale dokázat se mi to nedaří..
Každá rada drahá, děkuji moc! :-)

OndrasV · 27. 10. 2014 22:40

↑ honzik360: Pokud umíš dokázat první nerovnost, tak to máš. Důkaz se provede indukcí podle počtu sčítanců s. Pro s=1 a 2 to máme. Nechť to platí pro s-1. Pak si rozložíme na dva sčítance sumu $\sum_{i=1}^{s}y_{i} = \sum_{i=1}^{s-1}y_{i} + y_{s}$ . Pro tu použiju trojúhelníkovou nerovnost pro dvě čísla. Na druhý člen $\sum_{i=1}^{s-1}y_{i}$ , pak aplikujeme zobecněnou nerovnost pro s-1, která dle indukčního předpokladu platí.

honzik360 · 28. 10. 2014 14:00

↑ OndrasV:

Aha, jasně, už to v tom vidím. Díky! :-)

Matematické Fórum

#1 27. 10. 2014 20:23

Zobecnění trojúhelníkové nerovnosti.

#2 27. 10. 2014 22:40

Re: Zobecnění trojúhelníkové nerovnosti.

#3 28. 10. 2014 14:00

Re: Zobecnění trojúhelníkové nerovnosti.

Zápatí