Matematické Fórum

jeame · 28. 10. 2014 22:27 — Editoval jeame (29. 10. 2014 09:05)

Ahojte, prosím pomoc s tímto:

Dokaž mat. ind., že pro všechna $n\in N$ platí věta o dělitelnosti $11/(6^{2n}+3^{n+2}+3^{n})$

Můj postup:
1) platí pro n=1, 66/11=6...přepoklad platí
2) n=k
Předpokládáme, že platí $11/(6^{2k}+3^{k+2}+3^{k})$
Potom dokáeme, že platí pro N=k+1... $11/(6^{2k+2}+3^{k+3}+3^{k+1})$

(nevím, je tady toto co sem psal vůbec nutný? a jak dál? děkuji :))

Freedy · 29. 10. 2014 00:10

Ahoj,

začátek je dobrý. Bohužel pro tebe, síla matematické indukce spočívá v nalezení indukčního předpokladu v dokazování platnosti pro k+1.
Čili:
Dokážeme pro n = 1, posléze vyslovíme předpoklad, jestli platí pro n = k, poté platí i pro n = k+1.

Po dosazení n = k+1 dostáváme:
$11|(36\cdot6^{2k}+3\cdot3^{k+2}+3\cdot3^k$
Když vytkneme 3 dostáváme:
$11|[3\underbrace{(6^{2k}+3^{k+2}+3^{k})}_{\text{indukční předpoklad}}+\underbrace{33(6^{2k})}_{33 = 11\cdot3}]$
Máme tam indukční předpoklad. Čili první část je podle předpokladu dělitelná 11 a druhá část už jen proto, že je to násobek 11.

jeame · 29. 10. 2014 09:26

$11|(36\cdot6^{2k}+3\cdot3^{k+2}+3\cdot3^k$ já když si vytknu 3, tak dostanu $3(12.6^{2k}+3^{k+2}+3^{k})$ jak z toho udělám $11|[3\underbrace{(6^{2k}+3^{k+2}+3^{k})}_{\text{indukční předpoklad}}+\underbrace{33(6^{2k})}_{33 = 11\cdot3}]$ ? děkuji :)

zdenek1 · 29. 10. 2014 09:53

↑ jeame:
$36\cdot 6^{2k}=3\cdot 6^{2k}+33\cdot 6^{2k}$

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2014 22:27 — Editoval jeame (29. 10. 2014 09:05)

Mat. indukce

#2 29. 10. 2014 00:10

Re: Mat. indukce

#3 29. 10. 2014 09:26

Re: Mat. indukce

#4 29. 10. 2014 09:53

Re: Mat. indukce

Zápatí