Matematické Fórum

nuudle · 29. 10. 2014 19:28

Ahoj,
poradí někdo jak vypočítat "Test má 10 otázek, každá má 4 možnosti a právě jednu správnou
odpověď. Jaké je pravděpodobnost, že student odpoví správně na alespoň 3
otázky, když odpovídá zcela podle náhody?"
Pokud možno i s polopatickým vysvětlením. Jsem ezradná.
Předem díky.

Jozef3 · 30. 10. 2014 08:22

Ahoj,
odpověď na tuto otázku dává binomické rozdělení. Pokud má náhodná veličina X binomické rozdělení, platí $P(X = k) = {n \choose k} p^{k}(1-p)^{n-k}$ , kde n je počet pokusů, k počet úspěchů a p pravděpodobnost úspěchu. Dosazením do tohoto vzorce dostaneš správný výsledek.

Jj · 30. 10. 2014 08:47

↑ nuudle:

Dobrý den. Ještě poznámka - k zadání "...odpoví správně na alespoň 3 otázky ...":

Alespoň tři ~ 3 nebo 4 nebo 5 ... nebo n (=10), takže

$P(X \ge 3) = \sum_{k=3}^{n} {n \choose k} p^{k}(1-p)^{n-k}=1-\sum_{k=0}^{2} {n \choose k} p^{k}(1-p)^{n-k}$

Význam n, k jak uvádí kolega ↑ Jozef3:, p = pravděpodobnost úspěchu v jednom pokusu: jedna odpověď ze čtyř možností je správná --> p = 1/4.

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2014 19:28

Pravděpodobnost

#2 30. 10. 2014 08:22

Re: Pravděpodobnost

#3 30. 10. 2014 08:47

Re: Pravděpodobnost

Zápatí