Matematické Fórum

hosticka351 · 29. 10. 2014 20:33

Zdravím,

mám tady příklad a chtěla bych zjistit, zda někdo nenajde jiné jednodušší řešení. :)

Zadání:
Určete první a poslední člen 12-ti členné aritmetické posloupnosti s diferencí 2 a součtem členů 168.

Řešení:
$S{n}=\frac{n}{2}\cdot (a_{1}+a_{n})$
$168=\frac{12}{2}(a_{1}+a_{n})$
$28=a_{1}+a_{n}$

$a_{1}+a_{n}=28$
$-a_{1}+a_{n}=22$

... soustava dvou rovnic

$2a_{n}=50$
$a_{n}=25$

$a_{1}+25=28 \Rightarrow a_{1}=3$

gadgetka · 29. 10. 2014 20:57

Ahoj,
$28=a_{1}+a_{n}$
$a_n=a_1+(n-1)d$
$28=a_{1}+a_{1}+(12-1)\cdot 2=2a_1+22$
$6=2a_1$
$a_1=3$

hosticka351 · 29. 10. 2014 22:17

A můžu ještě poprosit o vypočítání tohoto příkladu?

V aritmetické posloupnosti s diferencí $\frac{2}{3}$ je součet členů 88. Určete první člen a počet členů, víte-li, že poslední člen je 11.

Snažím se to vypočítat přes vzorec $s_{n}=\frac{n}{2}\cdot (a_{1}+a_{n})$ , že si vyjádřím $a_{1}$ . Ale pak mi tam vychází kvadratická rovnice se šílenými čísly.

gadgetka · 30. 10. 2014 15:52

$88\cdot 2=n(a_1+a_n)$
$a_n=a_1+n\cdot \frac 23-\frac 23=11$
$3a_1+2n-2=33$
$3a_1+2n=35$

A máme dvě rovnice:
$176=n(a_1+11)$
$35=3a_1+2n$
------------------

A to už vyřešit zvládneš. :)
Příště je potřeba si založit nové téma. Na každý dotaz jedno samostatné téma. Tak mluví místní pravidla. :)