Matematické Fórum

jeame · 29. 10. 2014 22:34

Ahoj, potřeboval bych opět pomoc s mat. ind.

$30/(7^{4n+1}-7)$

Předpokládám, $30/(7^{4k+1}-7)$
Chci dokázat že platí pro n=k+1 $30/(7^{4k+5}-7)$

ted si to upravím $7^{4}.7^{4k+1}-7$

a jak dál, abych se dostal k tomu svému předpokladu, a aby tam byla vidět ta dělitelnost 30?

Děkuji :))

sugyman · 29. 10. 2014 23:10

Zpředpokladu platí $30\mid(7^{4k+1}-7) \Rightarrow 30\mid7^4\cdot(7^{4k+1}-7) \Rightarrow 30\mid(7^{4k+5}-7^5)$
Snadno dokážeš: $30\mid(7^5-7)=16800$ . Takže víme: $30\mid(7^{4k+5}-7^5)$ a $30\mid(7^5-7)$ , tak to sečtěme $30\mid(7^{4k+5}-7)$ ... A to jsme chtěli dokázat.

jeame · 29. 10. 2014 23:32

Ahoj, mno jak si můžeš odtud $7^{4}.7^{4k+1}-7$ vytknout $7^{4}$ ?

misaH · 29. 10. 2014 23:38 — Editoval misaH (29. 10. 2014 23:39)

↑ jeame:

Veď on to stade nevytkol, on tam $7^4$ pridal.

jeame · 13. 11. 2014 17:58 — Editoval jeame (13. 11. 2014 19:03)

↑ misaH:

Já totiž myslel, že u mat. inducke, když si udělám nějaký předpoklad n=k $30/(7^{4k+1}-7)$ , tak pak v dalších krocích (n=k+1) $30/(7^{4k+5}-7)$ ten přepoklad tam potřebuju najít, a zároveň tam dokázat tu mou dělitelnost. To jako si můžu říct, že předpoklad platí a vycházet z toho jen tak?

konkrétně takto:
$7^{4k+5}-7=>7^{4}*7^{4k+1}-7=>2400*7^{4k+1}+74k+1-7$

2400 je dělitelné 30, a mám tam aj ten můj vytoužený předpoklad..

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2014 22:34

důkaz

#2 29. 10. 2014 23:10

Re: důkaz

#3 29. 10. 2014 23:32

Re: důkaz

#4 29. 10. 2014 23:38 — Editoval misaH (29. 10. 2014 23:39)

Re: důkaz

#5 13. 11. 2014 17:58 — Editoval jeame (13. 11. 2014 19:03)

Re: důkaz

Zápatí