Matematické Fórum

Callme · 31. 10. 2014 19:24

Cavte da sa zostrojit taka funkcia na danom grafe?
Zostrojte periodickú funkciu y = f(x) s primitívnou periódou 20 a nacrtnite jej graf tak, aby bola nepárna, klesajúca
na intervale $\langle-39;-36\rangle$ , rastúca na intervale $\langle48;49\rangle$ a aby f(5) = 3
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-10/79865_dfasdf.png

Callme · 01. 11. 2014 13:28

Neviem co to da. Ja som myslel ci tie intervaly nie su mimo rozsah tej osi

vanok · 01. 11. 2014 15:24

↑ Callme:,
Ze perioda moze byt aj .....

Callme · 01. 11. 2014 17:32

Ako urcim inu periodu?

vanok · 01. 11. 2014 18:13 — Editoval vanok (01. 11. 2014 21:57)

↑ Callme:,
Edit
Kazda ina perioda je nasobkom 20-tych.

Callme · 01. 11. 2014 18:31

↑ vanok:
Takze to znamena ze grafom je priamka prechadzajuca cez y=3?

vanok · 01. 11. 2014 19:18 — Editoval vanok (01. 11. 2014 22:02)

↑ Callme:,
Edit
Danu graf prechadza skutocne bodom (3,5).

Dobre pokracovanie.

Callme · 01. 11. 2014 21:04 — Editoval Callme (01. 11. 2014 21:05)

Potom ako bude vyzerat ten graf alebo sa neda urcit?

vanok · 01. 11. 2014 21:44 — Editoval vanok (03. 11. 2014 03:03)

↑ Callme:,
Pockaj, predpoklal som ze tvoja funkcie je vsade klesajuca.
No to nie je tak ( nepozozne som precital prvy text), tak napriklad funkcia
$f:x\to 0$ pre $x\neq 5$ ako aj $x\neq 15$ (cize pre $x\in [0,5]\cup]5,10[\cup]15,20[$
a $f(5)=3$ a tiez $f(15)=-3$ periodicka periody 20 vyhovuje.
Poznamka: ak nejaka funkcia je nulova na nejakom intervale, tak je rastuca a aj klesajuca na tom intervale.
Pozor ak by bola striktne rastuca..., tak predosla poznamka by neplatila.

Callme · 01. 11. 2014 22:28 — Editoval Callme (01. 11. 2014 22:29)

↑ vanok:
Tak daju sa tie intervaly nejako vyznacit na tej osi?
$\langle-39;-36\rangle$ a $\langle48;49\rangle$

vanok · 01. 11. 2014 22:36 — Editoval vanok (01. 11. 2014 22:37)

↑ Callme:,
Akoze perioda je 20, tak napr v sa ukaze ( ich stopa) aj v intervale [0,20[
ako [1,4] a [8,9]

Su aj ine ( dobre) riesenia, ako to co som naznacil.

Callme · 02. 11. 2014 01:32 — Editoval Callme (02. 11. 2014 01:59)

Takto to ma vyzerat?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-11/89812_79865_dfasdf.png
Kde tu mam periodu 20?

vanok · 02. 11. 2014 03:20 — Editoval vanok (02. 11. 2014 03:21)

↑ Callme:,
Tvoj poslednt pokus nie je dobry.Vsak nie je neparna....

Prakticky ako mozes urcit lubovolnu funkciu co vyhovuje:
1) ma byt definovana podla danych podmienok na intervaly dlzky 20.
(inde je vdaka periodicite opakovana tym ze sa jeu obraz opakuje posunutim )
2) akoze ma byt neparna pociatok systemu suradnic je bod symétrie grafu funkcie.
( tak ak napr poznas funkciu na [0,10] tak ju doplnis na neparnu vdaka tej symétrii na interval [-10,0])
3) tento vyber ti umozni konstruhovat tvoju funkciu na [0,10] vdaka danym podmienkam a ukoncit podla bodom 1),2)

Poznamenaj, ze v tvojom texte funkcia nemusi byt spojita.
( ako je to aj v rieseni co som vyssie navrhol)

Na taketo cvicenie treba dobre nastudovat vlasnosti grafu funkcie, podla danych vlasnosti.
Tak dobre pokracovanie ....

Callme · 02. 11. 2014 12:17 — Editoval Callme (02. 11. 2014 12:38)

↑ vanok:
Taka //forum.matweb.cz/upload3/img/2014-11/28246_79865_dfasdf.png ?
Perioda od 0 po 20

vanok · 02. 11. 2014 12:47 — Editoval vanok (02. 11. 2014 12:51)

Pozor
20 je perioda
To co kreslis je nieco ine, ( chyby nebudem
analyzovat) :
Ale da sa to pouzit po oprave:

Vezni tu cast medzi 0 a 10,....
Zvysok vymaz!... Dopln funkciu (graf) na cast medzi -10, 0 vdaka tomu ze funkcia je neparna.
Potom mas tvoju funkciu medzi -10, 10, tak jej graf ktory potom treba opakovat mimo tohto zakladneho intervalu( posunom, vsak f(x+20)= f(x) atd. )
Staci?

Callme · 02. 11. 2014 13:13

Perioda od -11 po 9?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-11/30388_111.png

vanok · 02. 11. 2014 13:58

Hmmm .... to nie je graf neparnej funkcie
Ako je definovana neparna funkcia?

Callme · 02. 11. 2014 14:12 — Editoval Callme (02. 11. 2014 14:20)

Nech pre funkcie f s definičným oborom D(f) platí:
x ∈ D(f) a zároveň -x ∈ D(f)
Funkciu f nazývame nepárnou práve vtedy, keď pre každé x∈D(f) platí:
f(-x) = -f(x)

Vlavo z 0 do -1 z -1 do -4 z -4 do -5 z -5 do -9 a to bude splnat podmienky?

vanok · 02. 11. 2014 14:52

Ako to opravit
Dopln nieco medzi 9 a 10.
Potom pouzi ze ide o neparnu funkciu, na -10, 0.

Nakoniec pouzi periodicitu.
Som isty ze dokazes potom posudit sam tvoju pracu.

Callme · 02. 11. 2014 14:56

Co tam mam doplnit? Co mam na tom grafe dobre?

vanok · 02. 11. 2014 18:29 — Editoval vanok (02. 11. 2014 19:17)

↑ Callme:,
Precital si navod ↑ vanok:,
Dobre mozes to mat len ked budu splenene vsetki podmienky.
Jedno riesenie som ti uz dal
↑ vanok:.
Vsetki mozne riesenia mozes najst podla navodu.
Precitaj si moje poznamky vyssie. Ak ich budes respektovat vytvoris nejake dobre riesenie.

este raz:
Urob to po rade podla planu, co som ti navrhol.
Mozes na intervale medzi 0 a 10, urcit kde f musi byt klesajuca a kde stupajuca a aby f(5)=3. ( na zvysku intervalu nemas ziadnu podmienku, tak tam moze byt ozaj taka ako chces)

Dalsia etapa: pouzi ze funkcia je neparna. Co sa tyka grafu to znamena, ze je symetricky podla pociatku suradnic. To ti urci tvoju funkciu medzi -10 a 0.

Teraz ked tvoja funkcia je urcena medzi -10 a 10, cize na intervale dlzky 20, zvysok urcis vdaka periodicite ( perioda je tu 20)....

Callme · 03. 11. 2014 00:19 — Editoval Callme (03. 11. 2014 00:21)

↑ vanok:
Neviem ju zostrojit neparnost,periodicitu,f(5)=3,a ze je rastuca splnam no aby bola klesajuca to neviem splnit

vanok · 03. 11. 2014 00:24

Staci aby bola klesajuca medzi 1 a 4

Callme · 03. 11. 2014 01:20 — Editoval Callme (03. 11. 2014 01:52)

Mohol by si mi napisat ako to bude vyzerat lebo ja uz neviem co s tym? Na intervale 0 az 10 to bude vyzerat tak ze bude rast od 0 po 1 potom klesat od 1 po 4 rast od 4 po 5 klesat od 5 po nieco. Dakujem za navody no pomocou tych navodov som ja dokazal spravit len toto. Musi byt nespojita aby sa dala zostrojit?

Matematické Fórum

#1 31. 10. 2014 19:24

Periodická funkcia

#2 01. 11. 2014 13:19 — Editoval vanok (01. 11. 2014 22:01) Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok.

#3 01. 11. 2014 13:28

Re: Periodická funkcia

#4 01. 11. 2014 15:24

Re: Periodická funkcia

#5 01. 11. 2014 17:32

Re: Periodická funkcia

#6 01. 11. 2014 18:13 — Editoval vanok (01. 11. 2014 21:57)

Re: Periodická funkcia

#7 01. 11. 2014 18:31

Re: Periodická funkcia

#8 01. 11. 2014 19:18 — Editoval vanok (01. 11. 2014 22:02)

Re: Periodická funkcia

#9 01. 11. 2014 21:04 — Editoval Callme (01. 11. 2014 21:05)

Re: Periodická funkcia

#10 01. 11. 2014 21:44 — Editoval vanok (03. 11. 2014 03:03)

Re: Periodická funkcia

#11 01. 11. 2014 22:28 — Editoval Callme (01. 11. 2014 22:29)

Re: Periodická funkcia

#12 01. 11. 2014 22:36 — Editoval vanok (01. 11. 2014 22:37)

Re: Periodická funkcia

#13 02. 11. 2014 01:32 — Editoval Callme (02. 11. 2014 01:59)

Re: Periodická funkcia

#14 02. 11. 2014 03:20 — Editoval vanok (02. 11. 2014 03:21)

Re: Periodická funkcia

#15 02. 11. 2014 12:17 — Editoval Callme (02. 11. 2014 12:38)

Re: Periodická funkcia

#16 02. 11. 2014 12:47 — Editoval vanok (02. 11. 2014 12:51)

Re: Periodická funkcia

#17 02. 11. 2014 13:13

Re: Periodická funkcia

#18 02. 11. 2014 13:58

Re: Periodická funkcia

#19 02. 11. 2014 14:12 — Editoval Callme (02. 11. 2014 14:20)

Re: Periodická funkcia

#20 02. 11. 2014 14:52

Re: Periodická funkcia

#21 02. 11. 2014 14:56

Re: Periodická funkcia

#22 02. 11. 2014 18:29 — Editoval vanok (02. 11. 2014 19:17)

Re: Periodická funkcia

#23 03. 11. 2014 00:19 — Editoval Callme (03. 11. 2014 00:21)

Re: Periodická funkcia

#24 03. 11. 2014 00:24

Re: Periodická funkcia

#25 03. 11. 2014 01:20 — Editoval Callme (03. 11. 2014 01:52)

Re: Periodická funkcia

Zápatí