Matematické Fórum

fsoft · 02. 11. 2014 09:19

Zdravím,

dlouhou dobu jsem ve škole chyběl a učitelka mi dala příklady z matiky na mocniny s celočíselnými exponenty, jenže já vůbec nevím, jak se to má počítat....mohl by mi, prosím, někdo poradit, jak se tyto příklady počítají? Máme vše počítat bez kalkulačky z hlavy...Když příklad vypočtu, stejně vyjde jinak :(
Jsem už z toho zoufalý a nevím co s tím.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-11/16314_matika.PNG

Díky moc

bonifax · 02. 11. 2014 10:06

Ahoj ↑ fsoft:

počítají se podle pravidel pro počítání s mocninami viz zde Odkaz

Ukážu první:

1a)
V čitateli použijeme pravidlo (1) - "Součin mocnin se stejným základem"
Ve jmenovateli pravidlo Mocnina mocniny (6)

V závěru potom pravidlo "Podíl mocnin se stejným základem" (2)

$\frac{m^4m^{-3}m}{(m^{-2})^3}=\frac{m^{4-3+1}}{m^{-6}}=\frac{m^{2}}{m^{-6}}=m^{2-(-6)}=m^8$

fsoft · 02. 11. 2014 10:12

↑ bonifax:

díky moc,

můžu ještě poprosit o příklad 5) a 4)?

fakt díky za pomoc

Jj · 02. 11. 2014 10:33 — Editoval Jj (02. 11. 2014 10:33)

↑ fsoft:

Dobrý den.

Příklad 4: $=\frac{\frac{1}{4}+1}{4-\frac{5}{4}+\frac{9}{4}}=\cdots$

Příklad 5: $=\frac{x^{-7}y^{-8}}{x^{-6}y^{-4}}\cdot \frac{1\cdot x^{-3}}{x^{-2}y^{-2}}\cdots$

To už dáte.

bonifax · 02. 11. 2014 10:33

↑ fsoft:

4)
$\frac{2^{-2}+2^0}{(\frac{1}{2})^{-2}-5(-2)^{-2}+(\frac{2}{3})^{-2}}$

Zde máš mocniny se záporným exponentem, toho se zbavíš dle vzorce:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

Příklad:
$2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$
$(\frac{1}{2})^{-2}=\frac{1}{(\frac{1}{2})^2}=\frac{1}{\frac{1}{4}}=4$

A v čitateli je člen s exponentem rovným 0, pro takové případy platí rovnost:

tedy:

Zkus dopočítat.

fsoft · 02. 11. 2014 10:40

↑ Jj:

dík,... $http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\dpi{140}\gammacorrection{1}\parstyle\begin{align*}\usepackage[czech]{babel}%20=\frac{x^{-7}y^{-8}}{x^{-6}y^{-4}}\cdot%20\frac{1\cdot%20x^{-3}}{x^{-2}y^{-2}}\cdots\end{align*}$

když mám tedy toto, tak to vlastně zkrátím křížem? x proti x a y proti y?

díky

bonifax · 02. 11. 2014 14:28

↑ fsoft:

hoď si to do jednoho zlomku a pak uprav dle pravidla o podílu mocnin se stejným základem.

fsoft · 02. 11. 2014 16:35

↑ bonifax:
pofařilo se..díky
jinak v příkladu č. 4 ani nevím, jak Jj na toto přišel...je mi to někdo ochotný zde napsat?

díky

bonifax · 02. 11. 2014 17:04

↑ fsoft:

podívej se na můj předešlý koment č. 5 a zkus použít postup, který jsem ti tam naznačil.

fsoft · 02. 11. 2014 17:08

↑ bonifax:

super...když jsem se na to podíval znovu, a znovu, hned to chápu :)

Matematické Fórum

#1 02. 11. 2014 09:19

Mocniny s celočíselným exponentem

#2 02. 11. 2014 10:06

Re: Mocniny s celočíselným exponentem

#3 02. 11. 2014 10:12

Re: Mocniny s celočíselným exponentem

#4 02. 11. 2014 10:33 — Editoval Jj (02. 11. 2014 10:33)

Re: Mocniny s celočíselným exponentem

#5 02. 11. 2014 10:33

Re: Mocniny s celočíselným exponentem

#6 02. 11. 2014 10:40

Re: Mocniny s celočíselným exponentem

#7 02. 11. 2014 14:28

Re: Mocniny s celočíselným exponentem

#8 02. 11. 2014 16:35

Re: Mocniny s celočíselným exponentem

#9 02. 11. 2014 17:04

Re: Mocniny s celočíselným exponentem

#10 02. 11. 2014 17:08

Re: Mocniny s celočíselným exponentem

Zápatí