Matematické Fórum

multak · 13. 04. 2009 11:51

Cau potreboval bych pomoct s temito priklady:

Reste v R rovnice:

1) sin x = 0;
2) sin x = -1;
3) cotg x = 0;
4) $cos 6x = -\frac{\sqrt{3}}{2};$

priklad 1 sem resil takto:

sin x = 0
$0 \in <-1;1>$ => D=R
-1 < 0 => III kvadrant: $x_1 = \frac{3}{2} \pi + 2k\pi$
IV kvadrant: $x_2 = 2 \pi + 2k\pi$

Jenze pak uz jsem videl ze vysledek mam spatny tak uz sem to dal nepocital. Nejspis mam chybu nekde v tech kvadrantech, asi tam spatne doplnuju do toho kvadrantu. Poradite mi pls jak se urcuje co mam dosadit do toho kvadrantu ?

Vysledky maji vyjit takhle:

1) $x = k\pi$
2) $x = \frac{3}{2}\pi + 2k\pi = (4k + 3)\frac{\pi}{2}$
3) $x = \frac{\pi}{2} + k\pi = (2k + 1)\frac{\pi}{2}, k \in Z$
4) $x = \frac{5}{36}\pi + k\frac{\pi}{3} nebo x = \frac{7}{36}\pi + k\frac{\pi}{3}$

Dik za pomoc.

halogan · 13. 04. 2009 12:01

↑ multak:

Nejlepe to vyčteš z jednotkové kružnice. Nebo z grafu té dané funkce.

multak · 13. 04. 2009 12:31

↑ halogan:

no tu kruznici uz sem si delal ale nwm jak mam urcit ty hodnoty v jednotlivejch kvadrantech.

M@rvin · 13. 04. 2009 12:53

↑ multak:

každá goniometrická funkce má svou hodnotu vzhledem ke středovému uhlu jednotkové kružnice a zálkandí ose, sin a ose y, cos na ose x, pro hodnotu sinu najdeš potřebný uhel, a prusečík jeho ramena promítneš na osu y,

když to uděláš opačně tak ziskáš velihost uhlu která odpovídá dané hodnotě, takže pro sin x je x=0 nebo x=pí to zkamena x=k.pí

gladiator01 · 13. 04. 2009 13:59

možná by ti pomohlo tohle:

M@rvin · 13. 04. 2009 14:34

↑ gladiator01:

To je skvělý demonstrační obrázek, možná by se ještě hodilo uvést že hodnoty v závornách vždy odpovídají 1.sinu, 2. cosinu daného uhlu, jinak tenhle obrázek si určitě uložím pro pozdější použití:)

halogan · 13. 04. 2009 14:46

↑ M@rvin:

Naopak. Cosinu, pak sinu.

M@rvin · 13. 04. 2009 15:15

↑ halogan:

jistě, omlouval se, neumím číst

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2009 11:51

goniometrické rovnice

#2 13. 04. 2009 12:01

Re: goniometrické rovnice

#3 13. 04. 2009 12:31

Re: goniometrické rovnice

#4 13. 04. 2009 12:53

Re: goniometrické rovnice

#5 13. 04. 2009 13:59

Re: goniometrické rovnice

#6 13. 04. 2009 14:34

Re: goniometrické rovnice

#7 13. 04. 2009 14:46

Re: goniometrické rovnice

#8 13. 04. 2009 15:15

Re: goniometrické rovnice

Zápatí