Matematické Fórum

kexholm · 03. 11. 2014 22:17

Ahoj mám vypočíst limitu sumy $\lim_{n\to\infty }\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k^2+k}$ Poznal jsem v tom vzoreček a přepsal na $\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k^2+k} = \frac{n}{n+1}$ Mám to správně? Takže konverguje určitě. Limita tedy vychází 1, je to dobře?

Jj · 03. 11. 2014 22:23

↑ kexholm:

Dobrý den. Řekl bych, že to máte dobře.

vanok · 03. 11. 2014 22:36

Ahoj ↑ kexholm:,
Mozny postup
1° etapa
Ukazat, ze rada je konvergentna.
Tu dokaz à vyuzi ze $\frac 1{k^2+1}<\frac 1{k^2}$ .
2°etapa
$\frac{1}{k^2+k} = \frac{1}{k(k+1)}= \frac 1{k}-\frac1{k+1}$

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2014 22:17

Limita sumy

#2 03. 11. 2014 22:23

Re: Limita sumy

#3 03. 11. 2014 22:36

Re: Limita sumy

Zápatí