Matematické Fórum

pokus.omyl · 05. 11. 2014 14:10

Ahoj všem zde.
Nerozumím, ale skutečně principiálně nerozumím, termínu ENTROPIE. Nevím, k čemu ta veličina slouží, proč byla zavedena, co popisuje, jak s ní pracovat (třeba co je nízká/vysoká entropie a v jakém kontextu; v jakých jednotkách se entropie vyjadřuje, a co mi říká o probíhajících dějích...). To vše nechápu, ale neseru na to, takže hledám:
Heslo na české wiki předpokládá znalosti, které bych lchtěl teprve z wiki textu získat :-(
Heslo 'entropie' na tomto webu mě poslalo na dotaz ze září 2013, kt. zůstal bez odpovědi...
Takže:
PROSÍM, může mi někdo z Vás vysvětlit entropii tak, jak by ji sám chtěl mít vysvětlenu tehdy, kdy i pro něj/ni to byla španělská vesnice?

Děkuji.

Brzls · 05. 11. 2014 17:13 — Editoval Brzls (05. 11. 2014 20:26)

↑ pokus.omyl:

Čau

No uvědom si, že nežádáš zrovna málo. Celkem stěžejní věc je, kolik ovládáš matematiky.

Stručně řečeno - termodynamika je plná pojmů (resp veličin) které ti jako takové nic neříkají (jejich číselná hodnota nic moc nevypovídá). Takovým příkladem je třeba entlapie, volná energie, gibbsův potenciál, grandkanonický potenciál...

K čemu jsou potřeba takové veličiny?
Dobře se s nima počítá v teorii, protože to jsou stavové veličiny. Platí mezi nimi pěkné vztahy a podobně.
(Například když chceš odvodit vzorec pro vnitřní energii ideálního plynu statistickým způsobem, tak celkem snadno odvodíš obecný vzorec pro volnou energii, a z ní pak opět snadno určíš vztah pro vnitřní energii)

Jak je tedy entropie definována?
Jsou dva způsoby přístupu. Pokud tě zajímá více statistický význam, bylo by lepší podat dotaz do sekce matematika, navíc já sám bych se moc do toho pouštět nechtěl.
Potom poněkud klasický přístup.
Entropie je taková veličina, pro kterou platí $T=\frac{dQ}{dS}$ kde S je entropie. Pokud moc neovládáš diferenciální počet, tak řekneme, že když se plyn přesouvá z jednoho stavu do druhého za KONSTANTNÍ teploty, tak platí $\Delta Q=T\cdot \Delta S$ .
Navíc další termodynamický zákon říká, že entropie je taky veličina stavová.

Z této definice navíc vidíš, že nemá smysl se ptát na význam vysoké či nízké entropie, má jenom význam se ptát na změnu entropie při různých dějích (to je to samý jako třeba s potenciální energií, tam je taky zajímavý jenom její rozdíl).

K čemu je to dobrý a jak s ní pracovat.
To je hodně komplikovaná otázka, a vlastně to zjistíš až časem. Ale už teď je naprosto ukázkový třeba tento příklad - Carnotův cyklus.
Uvažujme Carnotův cyklus (pokud jste si neíikali ve škole tak viz wikipedie , taky doporučuju aby sis to zkusil spočítat normálně bez entropie) s teplotami T1 a T2. Určete účinnost tohoto cyklu.
řešení: Jelikož je entropie stavová veličina, její hodnota na začátku a na konci musí být stejná. Při adiabatickém ději se samozřejmě nezmění. Ze vzorce pro účinnost pak hnedka plyne (spočítej si to nebo spíš rozmysli sám jinak to nemá ani cenu)
$\eta =\frac{Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}=\frac{T_{1}\Delta S_{1}-T_{2}\Delta S_{2}}{T_{1}\Delta S_{1}}=\frac{T_{1}\Delta S_{1}-T_{2}\Delta S_{1}}{T_{1}\Delta S_{1}}=\frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}}$
Když tento třířádkový výpočet porovnáš s tim co by si musel dělat kdyby si nevěděl co je entropie tak to neni vůbec malá úleva co?

Takže shrnutí:
Entropie je definována výše zmíněným vztahem. Praktický/viditelný význam nemá téměř žádný, teoretický ale ohromný (hlavně v pokročilejší termodynamice a hlavně ve statistické fyzice), a navíc se s ní dobře počítají některé příklady. Jednotky snadno určíš z toho vztahu...
Je to o něco jasnější?

(opraveno)

O.o · 05. 11. 2014 21:01 — Editoval O.o (05. 11. 2014 23:08)

↑ pokus.omyl:

Ahoj,

jsi ve stejne situaci jako kazdy, kdo o netropii slysel poprve - nehlede na znalosti jake do te doby, kdo mel ;-).

Tady se muzes podivat na link, kde trochu popisuji, jak se na to muzes koukat, v zasade rikaji stale dokola to stejne (co to ta entropie je), ale v nekolika variantach, aby si to lovek mohl lepe predstavit. Stranka je cela v anglictine, tak pro jistotu ti sem prelozim cast textu, ktera by ti mohla pripadat stravitelnejsi.

Jen upozornim, ze se vyjma jedne rovnice, nebudu s jinymi zdrzovat - nezda se, ze bys touzil zrovna po nich.

Link New Mexico Solar Energy Association - What is entropy?

Uryvek textu z odkazu vyse po prekladu.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Skrytý text:

Entropie je mira "neusporadanosti" systemu. Neusporadanosti se v tomto kontextu mysli pocet ruznych mikroskopickych stavu, ve kterych se system muze nachazet s tim, ze system ma dane fixne slozeni, objem, energii, tlak a teplotu. Mikroskopickym stavem je myslen konkretni stav vsech molekul, ktere tvori dany system.
Tato myslenka je snahou u vyjadreni toho, ze pouze znalost slozeni, objemu, energie, tlaku a teploty nam nerika moc o stavu kazde molekuly tohoto systemu. I velmi mala cast hmoty muze byt v bilionech ruznych stavu na mikroskopicke urovni, kde kazdy z techto stavu bude odpovidat systemu o stejnem slozeni, objemu, energii, tlaku a teplote. V pripade uvazovani pouze objemovych velicin v zasade ignorujeme v jakem presne stavu se dany system v danou dobu nachazi, coz se ale ukazuje byt velmi dulezite.
Proc je to to valstne dulezite, nestaci nam nakonec obvykle znat pouze objemove vlastnosti (slozeni, objem, energie, tlak, teplota)? Ukazuje se, ze odpovedi je ne, nestaci nam, napriklad rekneme, ze bys chtel vyjadrit presne mnozstvi energie pary a prevest ji na na uzitecnou velicinu jako je prace, bez znalosti v jakem se system nachazi stavu to nelze.
Pro technicky zdatnejsi je zde i presna definice, kde:

Entropie = (Boltzmanova konstanta k) x (logaritmus poctu moznych stavu) = k log(N).

Vzhledem k tomu, ze logaritmus je rostouci funkci s rostoucim argumentem, tak muzeme pozorovat, ze cim vice je moznych stavu, ve kterych se sytem muze nalezat tim vyssi bude jeho entropie.

Protoze nemuzeme rici v jakem konkretnim stavu na mikroskopicke urovne se system zrovna nachazi, tak lide casto radi entropii popisuji jako kvantitativni miru toho, jak nejisti nebo nevedomi jsme o presnem, detailnim, mikroskopickem stavu systemu. Nebo jina popularni cesta, jak o entropii mluvime je, ze je to entropie meri mikroskopicke neusporadani systemu.
Jeden jednoduchy priklad na ukazku. Rekneme, ze vlozime maly kamen do velke krabice, s krabici poradne zatreseme, ale uz se do ni nepodivame. V takovem pripade muze byt kamen v krabici kdekoli. Protoze krabice je daleko vetsi nez kamen, je v ni tedy mnoho moznych mist, kde by tento kamen mohl byt, z cehoz vyplyva, ze tento kamen ma vysokou entropii.
Ted se zkusme podivat na podobnou situaci, rekneme, ze vlozime tento maly kamen do male krabice, s tou zatreseme a uz se do ni nepodivame. I presto, ze jsme s malinkou krabici zatrepali, tak prakticky vime, kde nas kamen je, proste proto, ze krabice je mala. V takovem pripade rikame, ze kamen ma malou entropii.
Stejnou myslenku muzeme aplikovat i na rozmisteni atomu plynu v nadobe za pokojove teploty. Cim mensi nadobu budeme mit, tim nizsi bude entropie. Nezapomenme ale na to, ze v takovem pripade musime zapocitat i rychlosti jednotlivych castis plynu, abychom znaly jejich uplny stav. Cim vyssi teplotu plyn bude mit, tim rychleji se budou v prumeru jeho castice pohybovat, coz rozsiruje rozpeti moznych rychlosti jednotlivych castic plynu, coz znamena, ze tim vice jsme nejisti o jejich jednotlivych rychlostech. Z cehoz vyplyva, ze cim vyssi teplota, a stejne tak i objem, tim vyssi bude entropie.
Vedci rikaji, ze entropie, spolu s energii, objemem, teplotou a tlakem, je dalsi termodynamickou velicinou vyjadrujici stav systemu (zkracene rikame 'je stavovou velicinou'). Ukazuje se, ze pro jednoduchy system, kdyz zname dve z techto stavovych velicin, pote jsou ostatni dane. Presto, ze slovo entropie se zda zahadnym pojmem, neni tomu tak. Proste si pamatujte, ze je to opravdu jen mira poctu moznych stavu, ve kterych se system muze nalezat za danych omezeni.
..pokracovani v odkazu vyse.

Ja jen dodam, ze entropie se pouziva vsude mozne, nejen v matematice, fyzice nebo chemii, ale i v informatice a dalsich oborech.

Omluvte muj preklad, snazil jsem se co to slo, aby text daval smysl, ale uz je pozde vecer :-).

A nakonec snad jen jeste pomocna hulka z prednasek fyzikalni chemie a fyziky:
Na entropii se pro zjednoduseni muzeme koukat jako na miru neusporadanosti systemu. Tedy, kdyz bychom se tady ke kolegovi podivali ted domu do jeho pokoje, tak bude entropie v jeho pokoji bezpochyby vetsi, nez kdyz mu prijde, na predem ohlasenou, navstevu sympaticka slecna a on bude mit cas si predem poradne uklidit.

Pomohlo ti neco z toho?

Matematické Fórum

#1 05. 11. 2014 14:10

Entropie - co a k čemu to je?

#2 05. 11. 2014 17:13 — Editoval Brzls (05. 11. 2014 20:26)

Re: Entropie - co a k čemu to je?

#3 05. 11. 2014 18:41 Příspěvek uživatele pietro byl skryt uživatelem pietro. Důvod: ok

#4 05. 11. 2014 21:01 — Editoval O.o (05. 11. 2014 23:08)

Re: Entropie - co a k čemu to je?

Zápatí