Matematické Fórum

jan019 · 06. 11. 2014 12:42

Ahoj,

potřeboval bych poradit s příkladem
$\lim_{x\to\infty }\frac{4^{2x}+5^{x}}{4^{2x+1}-5^{x+1}}$

Vůbec netuším jak to mám vypočítat. Stačí jen napovědět jak začít, díky moc.

Honza

Bati · 06. 11. 2014 13:12 — Editoval Bati (06. 11. 2014 13:14)

Ahoj ↑ jan019:.
Nejdřív zjisti, která z funkcí $4^{2x}$ , $5^x$ , $4^{2x+1}$ , $5^{x+1}$ roste nejrychleji. Pak už to bude jednoduché - stačí ten zlomek zkrátit touhle funkcí.

vanok · 06. 11. 2014 13:30

Pozdravujem,
Poznamka: tu treba hovorit o ( viazanej) premennej x,
lebo pojem : neznama x je rezervovana pre rovnice.

jan019 · 06. 11. 2014 13:41

↑ Bati:
To opravdu stačí jenom tak jednoduše? ^^ Já to tady mastím přes nějvětší složitosti a ono to je tak jednoduché. Abych se přesto ujistil o správnosti - $4^{2x-1}$ si můžu rozložit na $4^{2x}$ a $4^{1}$ , tím pádem nejrychleji rostoucí bude právě $4^{2x}$ , povytýkám, pak už můžu dosadit a výsledek je $\frac{1}{4}$ ?

Ještě jestli můžu poprosit o radu zde $\lim_{x\to-\infty }\frac{\sqrt{4x^{2}-x-2}}{x+1}$ .
Tady jsem právě myslel, že řešení bude triviální, a tak jsem vytkl a výsledek byl $2$ . Nicméně výsledek má být $-2$ a nemám tušení proč. Přepočítal jsem to už několikrát, zkoušel jsem roznásobovat odmocinou a vše co mně napadalo, tak jsem ale většinou došel k úplně jiným výsledkům.

Bati · 07. 11. 2014 07:13

↑ jan019:
Ano, pak je vidět, že čitatel jde k 1 a jmenovatel ke 4.

K tomu druhému: podstatné je, že $x\to-\infty$ a pro $x<-1$ platí $x+1=-\sqrt{x^2+2x+1}$ . Dál už to zvládneš.

Matematické Fórum

#1 06. 11. 2014 12:42

Limita funkce s neznámou v exponentu

#2 06. 11. 2014 13:12 — Editoval Bati (06. 11. 2014 13:14)

Re: Limita funkce s neznámou v exponentu

#3 06. 11. 2014 13:30

Re: Limita funkce s neznámou v exponentu

#4 06. 11. 2014 13:41

Re: Limita funkce s neznámou v exponentu

#5 07. 11. 2014 07:13

Re: Limita funkce s neznámou v exponentu

Zápatí