Matematické Fórum

Matter · 07. 11. 2014 23:13

Dobrý den, potřeboval bych poradit s konvergencí této řady:

$\sum_{n=1}^{\infty } \frac{n!}{n^{n}}$

když je faktoriál v jmenovateli tak to jde snadno, ale s tímto si nevím rady, vychází mi tam $1^{\infty }$ a dál nevím co s tím

Děkuji za odpověď

Bati · 07. 11. 2014 23:42

Ahoj,
použij podílové kritérium.

Matter · 08. 11. 2014 11:11

↑ Bati:

Po podílovém kritériu mi právě vychází $1^{\infty }$

$\lim_{n\to\infty } \frac{\frac{(n+1)!}{(n+1)^{n+1}}}{\frac{n!}{n^{n}}} = (\frac{n}{n+1})^{n}$

nebo to mám špatně?

tomson · 08. 11. 2014 11:19

↑ Matter:

úpravu na tvar $(\frac{n}{n+1})^{n}$ máš dobre, lenže potom je potrebné využiť to, že $\lim_{n\to\infty }(1+\frac{1}{n})^{n}=\mathrm{e}$

Matematické Fórum

#1 07. 11. 2014 23:13

konvergence řady s faktoriály

#2 07. 11. 2014 23:42

Re: konvergence řady s faktoriály

#3 08. 11. 2014 11:11

Re: konvergence řady s faktoriály

#4 08. 11. 2014 11:19

Re: konvergence řady s faktoriály

Zápatí