Matematické Fórum

Kája2 · 08. 11. 2014 10:43

Ahoj,
prosím Vás mám vypočítat derivaci funkce $|x+3|$ v bodě $x_{0}=-3$ . Derivace absolutní hodnoty je $\text{sign}(x+3)$ , čili po dosazení dostanu $\text{sign}(0)$ , což je $0$ . Je tomu tak?Ovšem zmátl mě jeden program,který určil derivace této funkce jako $\frac{|x+3|}{x+3}$ . Je dobře i tento vztah?(pro čísla v intervalu $(-\infty,-3)$ skutečně vychází $-1$ , $x=-3$ nula a dále pro $x\in (-3,\infty )$ vychází $1$ ).

jelena · 08. 11. 2014 10:54

Zdravím,

tu je jiný problém (jinak vzorec se sign je v pořádku a $\frac{|x+3|}{x+3}$ také, jelikož po odstranění absolutní hodnoty přejdeš na stejný zápis jako se sign). Ovšem jak je řečeno zde (nebo i v dalších tématech o derivaci absolutní hodnoty), v bodě $x_{0}=-3$ bys měl prokázat, že derivace neexistuje. Stačí tak na dokončení? Děkuji.

vanok · 08. 11. 2014 10:58

Ahoj ↑ Kája2:,
Ta druha odpoved je dobra.
Mas limitu na lavo na pravo okolo bodu $x_{0}=-3$
Ale limita v bode $x_{0}=-3$ neexistuje .

Kája2 · 08. 11. 2014 11:03

Super, děkuju. Takže stačí v podstatě napsat, že derivace v bodě $x_{0}=-3$ neexistuje. (Jelikož její hodnota je v tomto bodě rovna nule, kde absolutní hodnota derivaci nemá). Je to tedy tak? (Případně ještě ověřit limitně?)

vanok · 08. 11. 2014 11:14

↑ Kája2:
Prva veta je ok.
Co pises v zatvorke nie je presne.
Ak to nevidis okamzite, porozmyslaj ako je definovana limita.

Dobre pokracovanie.

Kája2 · 08. 11. 2014 11:33

↑ vanok:
Super, děkuji ;-) Ono hlavně teď jsem si uvědomil, že je to vidět i druhého vzorce $\frac{|x+3|}{x+3}$ , zde bych totiž dělil nulou,což nelze.

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2014 10:43

Derivace absolutní hodnoty v bodě

#2 08. 11. 2014 10:54

Re: Derivace absolutní hodnoty v bodě

#3 08. 11. 2014 10:58

Re: Derivace absolutní hodnoty v bodě

#4 08. 11. 2014 11:03

Re: Derivace absolutní hodnoty v bodě

#5 08. 11. 2014 11:14

Re: Derivace absolutní hodnoty v bodě

#6 08. 11. 2014 11:33

Re: Derivace absolutní hodnoty v bodě

Zápatí