Matematické Fórum

CaburCZ

Zdravím,

poradili by jste mi prosím s tímto příkladem: Dokažte, že platí $rot(f*\vec{v}) = f*rot(\vec{v}) + grad(fx\vec{v})$ ?

Můj pokus: začal jsem tak, že jsem si spočetl jednotlivé části.

$f*rot(\vec{v}) = (f(x,y,z)*(\frac{v_{3}}{\partial y}-\frac{v_{2}}{\partial z});f(x,y,z)*(\frac{v_{1}}{\partial z}-\frac{v_{3}}{\partial x});f(x,y,z)*(\frac{v_{2}}{\partial x}-\frac{v_{1}}{\partial y}))$

$grad(fx\vec{v}) = (\frac{y*\vec{v_{3}}}{\partial x}-\frac{z*\vec{v_{2}}}{\partial x};\frac{z*\vec{v_{1}}}{\partial y}-\frac{x*\vec{v_{3}}}{\partial y};\frac{x*\vec{v_{2}}}{\partial z}-\frac{y*\vec{v_{1}}}{\partial z})$

$rot(f*\vec{v}) = (\frac{(f(x,y,z)*v_{3}}{\partial y}-\frac{f(x,y,z)*v_{2}}{\partial z};\frac{f(x,y,z)*v_{1}}{\partial z}-\frac{f(x,y,z)*v_{3}}{\partial x};\frac{f(x,y,z)*v_{2}}{\partial x}-\frac{f(x,y,z)*v_{1}}{\partial y})$

Teď nevím, jak sečíst ty dvě části, ale hlavně jsem si jistý, že jsem něco spočetl špatně. Za každou pomoc předem díky.

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2014 17:47 — Editoval CaburCZ (08. 11. 2014 18:28)

Operátory vek. s skal. polí

Zápatí