Matematické Fórum

xsustek · 13. 12. 2007 13:38

Prosim, nemohol by mi niekto vysvetlit definiciu resp. je to veta Urciteho Integralu. Ktora znie zhruba takto:

Ide o to, ze nerozumiem, intuitivne akoto, ze integral vypocita plochu pod krivkov. Chcel by som dotycnu osobu, ktora by bola ochotna tento jav vysvetlit, poprosit o viacmenej intuitivne vysvetlenie. Nemam moc zaujem o presny matematicky dokaz, skor by som chcel nejak intuitivne pochopit preco integral pocita prave plochu pod krivkov. Keby niekto presne nechapal o co mi ide. Rad upresnim.

Dakujem.

robert.marik

je-li f integrovana funkce, pak lagr, vetu musite psat pro F a potom vpravo vyjde $\sum F'(c_i)(x_i-x_{i-1})=\sum f(c_i)(x_i-x_{i-1})$ a to je integralni součet podle Riemanna. A z obrazku je jasne o co se jedna. Zkuste pro obrazky k Riemnnovu souctu treba kouknout na http://old.mendelu.cz/~marik/prez/riemann-cz.pdf

xsustek · 13. 12. 2007 16:49

Tomu rozumiem, ale preco je prave zvolene cislo $c_i$ tym pravym cislom. Nie je mi jasne, ci je to jedno, ktore cislo z intervalu bude zvolene, alebo ci prave toto cislo, je nejakym sposobom zlastne?

xsustek · 13. 12. 2007 16:53

Este ma napadlo, ci to nieje nahodou tak, ze Lagrangeova veta len dokazuje ze cislo $c_i$ existuje pre kazdy interval delenia $D_i$ nie je tam podstatna jeho hodnota, pretoze pri limite delenia k nule (teda norma delenia sa blizi k nule), sa rozdiely stracaju. Ak nie opravte ma prosim.

robert.marik

c_i může být opravdu libovolné. V definici Riemannova integrálu (třeba podle kluvánka mišíka švece) je že limita nemá záviset na tom, jak přesně se zjemňuje dělení a jaký je výběr reprezentantů. Kdyby to na tom záviselo, tak funkce není Riemannovsky integrovatelná.

Matematické Fórum

#1 13. 12. 2007 13:38

Newton-Leibnizov Urcity Integral

#2 13. 12. 2007 16:23 — Editoval robert.marik (13. 12. 2007 16:25)

Re: Newton-Leibnizov Urcity Integral

#3 13. 12. 2007 16:49

Re: Newton-Leibnizov Urcity Integral

#4 13. 12. 2007 16:53

Re: Newton-Leibnizov Urcity Integral

#5 13. 12. 2007 16:58 — Editoval robert.marik (13. 12. 2007 16:59)

Re: Newton-Leibnizov Urcity Integral

Zápatí