Matematické Fórum

drabi · 09. 11. 2014 19:19

Ahoj,

mám problém s následujícím příkladem:

$X_t = \rho \cos(\gamma t + V), \, t \in \mathbb{Z}, \, V \sim U[0, 2\pi], \, \gamma, \rho \in \mathbb{R}$

Mám vypočítat spektrální distribuční funkci tohoto procesu, případně i hustotu, pokud existuje. V tomto případě nemůžu použít větu o existenci spektrální hustoty, protože neplatí
$\sum_{-\infty}^\infty |R(t)| < \infty$

Vyšlo mi, že autokovarianční funkce je $R(t) = \rho^2 cos(\gamma t)$ .

Pak jsem počítala následovně (a tady bych potřebovala poradit, zda počítám správně či někde dělám chybu)

$R(t) = \rho^2 \cos(\gamma t) = \rho^2 \frac{e^{-i \gamma t} + e^{i \gamma t}}{2} = \int_{-\pi}^\pi e^{i t \lambda} \mathrm{d} F(\lambda) = \sum_{j = 1}^n e^{i t \lambda_j} \rho^2 \frac12$

Z toho dostávám

$F(\lambda) = \begin{cases} \frac{\rho^2}{2}, & \lambda = \gamma, \lambda = -\gamma \\ 0 & \text{jinak}. \end{cases}$

Nevím však, zda postupuju korektně a jestli je to opravdu správný výsledek. Budu ráda za jakékoliv připomínky. Díky

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2014 19:19

Spektrální distribuční funkce

Zápatí