Matematické Fórum

lisdfh · 10. 11. 2014 14:37 — Editoval lisdfh (10. 11. 2014 15:45)

Jestliže P je nenulová ortogonální projekce na Hilbertově prostoru, tak plati Pythagorova věta, tj. $||Px||^{2} + ||x-Px||^{2}=||x||^{2}$ . Dokažte.

H - Hilbertův prostor, M jeho uzavřený podprostor $M^{\perp} = \{y\in H, y\perp z, z \in M\}$
každé x z H se dá zapsat jako x=y+z, kde $y \in M^{\perp }$ a $z \in M$
potom
$\parallel x\parallel ^{2}=\parallel y+z\parallel ^{2}=(y+z,y+z)=\parallel y\parallel ^{2} + (y,z) + (z,y) + \parallel z\parallel ^{2}=\parallel y\parallel ^{2}+\parallel z\parallel ^{2}$

Stačí to takhle?

Matematické Fórum

#1 10. 11. 2014 14:37 — Editoval lisdfh (10. 11. 2014 15:45)

Ortogonální projekce v Hilbertově prostoru

Zápatí