Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 12. 11. 2014 10:13
- Argcotgh x
- Příspěvky: 230
- Škola: MFF UK
- Pozice: student
- Reputace: 5
Lineární zobrazení - určení matice
Ahoj, mohl bych poprosit o pomoc s tímto?
Zadání:
Nechť V = M,2(R); definujeme zobrazení f: V=>V předpisem f(x) = B x B^(-1), kde
B = (1, 0)
(2, 1)
Určete matici (f)KK, kde
K = { (1, 0), (0, 1), (0, 0), (0, 0) }
(0, 0) (0, 0) (1, 0) (0, 1)
*
Začátek je jasný:
Výpočet inverzní matice B x B-1
(1, 0 | 1, 0)
(2, 1 | 0, 1)
k 2.řádku připočteme (-2)násobek 1.řádku
(1, 0 | 1, 0)
(0, 1 | -2, 1)
a jsme hotoví
tedy matice B-1:
( 1, 0)
(-2, 1)
Součin B x B-1
(1, 0) x ( 1, 0) = (1*1 + 0*(-2); 1*0 + 0*1) = (1, 0)
(2, 1) (-2, 1) (2*1 + 1*(-2); 2*0 + 1*1) (0, 1)
Tedy
B x B-1 = (1, 0)
(0, 1).
Ale odsud dál už nevím.
Má ta matice (f)KK souvislost s tou maticí f(x) = BxB-1 ?
A jak se vlastně matice (f)KK má počítat?
Předem díky za pomoc.
Offline
#3 15. 11. 2014 21:55
- Argcotgh x
- Příspěvky: 230
- Škola: MFF UK
- Pozice: student
- Reputace: 5
Re: Lineární zobrazení - určení matice
Ahoj, dík za připomenutí, zapomněl jsem napsat, že už jsem na to přišel, opravdu se jedná o tyto součiny:
matice B krát matice kanonické báze krát matice inverzní k B.
Výsledná matice (f)KK by měla vyjít takto:
(1, -2, 0, 0)
(0, 1, 0, 0)
(2, -4, 1, -2)
(0, 2, 0, 1)
Offline