Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Věž a král na šachovnici (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 13. 11. 2014 19:26
Věž a král na šachovnici
Ahoj, na šachovnici mxn kolika způsoby lze postavit krále a věž na šachovnici tak aby král ohrožoval věž ale ne věž krále? Napadlo mně prostě když není věž na okraji tak jsou jen čtyři pozice kdy se to může stát. Pak prostě přičíst extrémní případy - případy na okraji.
Ale musí to jít nějak hezčeji, za použití kombinatroniky ne? Nenapadá Vás něco? Děkuju moc předem.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) kexholm)
#2 27. 11. 2014 16:39
Re: Věž a král na šachovnici
Ahoj, můžeme také nejprve spočítat počet pozic, kdy král stojí na sousedním políčku s věží vpravo dole od věže. K tomu je pouze potřeba, aby věž stála kdekoliv mimo pravý či dolní okraj šachovnice, takže máme (n-1)(m-1) možností. A pak už to jen vynásobíme čtyřmi, abychom vzali v úvahu ostatní možné pozice krále vzhledem k věži.
Další možnost je použít Tebou uvedený postup s tím, že vzájemně identifikujeme protilehlé okraje šachovnice. Tím dostaneme novou "šachovnici", která má (n-1)(m-1) "různých" políček. Na libovolné z nich můžeme umístit věž a máme pak na výběr ze čtyř sousedních políček, kam můžeme umístit krále. Ale tenhle postup asi řešení moc neusnadňuje, protože je třeba ověřit, že je korektní ;-)
Offline
#3 27. 11. 2014 16:47
Re: Věž a král na šachovnici
↑ kexholm:
Doporučoval bych držet se tebou navrženého postupu
a) věž je na vnitřním poli
b) věž je na kraji, ale ne v rohu
c) věž je v rohu
sečíst
To je za použití kombinatoriky (využiješ pravidlo součtu a pravidlo součinu).
Ale první postup navržený ↑ bedrnik: je velmi pěkný.
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline
#4 27. 11. 2014 16:49 — Editoval Rumburak (27. 11. 2014 17:13)
Re: Věž a král na šachovnici
↑ kexholm:
Ahoj.
Jde o situace, kdy políčko krále má s políčkem věže společný právě jeden vrchol.
Najdeme všechny dvojice takových polí a jejich počet vynásobíme dvěma.
Offline
#5 27. 11. 2014 16:50 — Editoval vlado_bb (27. 11. 2014 16:52)
Re: Věž a král na šachovnici
↑ kexholm:Kombinatronika :)
V podstate na to ides spravne. Ak je kral "vnutri" sachovnice, su 4 pripustne pozicie veze. "Vnutornych" poli je 
. A teda hladanych pozicii je 
. A este tie okraje, ale to uz zvladnes, pripadne napis. A este elegantnejsie riesenie navrhuje ako vidis Rumburak.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Věž a král na šachovnici (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)