Matematické Fórum

juraj1 · 15. 11. 2014 17:45

Zdravím,

prosím o obecný postup a výpočet tohoto příkladu:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-11/69921_inv.png

Děkuji moc.

marnes · 15. 11. 2014 21:34

↑ juraj1:

Ke studiu

http://www.spssol.cz/~vyuka/UCITELE/SA/ … py_inv.pdf

Freedy · 15. 11. 2014 22:44 — Editoval Freedy (15. 11. 2014 22:44)

↑ marnes:
nepochybuju, že se tam vyskytují základní funkce (vlastně mě z hlavy až na hyperbolické / hyperbolometrické funkce nic moc nenapadá)
Ale jak by si například hledal inverzní funkce k funkcím například:
$f:y=\text{sgn}(x)$ pro $x\in (\text{max}(\mathbb{R}^-);\text{min}(\mathbb{R}^+))$
nebo třeba pro funkci
$f:y=[x]$ ?

Jenda358

↑ Freedy:

Zdravím v tématu.

Co máš na mysli zápisem $\text{max}(\mathbb{R}^-)$ , případně $\text{min}(\mathbb{R}^+)$ ?

Freedy · 16. 11. 2014 00:17 — Editoval Freedy (16. 11. 2014 00:17)

Vím, že to zní pouze teoreticky a takovéto pojmy zřejmě exaktně matematicky zavedeny nejsou, ale příjde mi, že by mohly existovat.

Tím intervalem $x\in (\text{max}(\mathbb{R}^-);\text{min}(\mathbb{R}^+))$ mám na mysli tříprvkovou množinu
$H_f=\{\text{max}(\mathbb{R}^-),0,\text{min}(\mathbb{R}^+)\}$
Vím, že neexistuje nejmenší prvek. Ale chápu to jako něco ve smyslu $H_f=\{-\lim_{x\to\infty }\frac{1}{x},0,\lim_{x\to\infty }\frac{1}{x}\}$

Nebo zjednodušeně řečeno, mám na mysli interval $x\in I$ pro které je funkce $\text{sgn}(x)$ prostá (aby k ní posléze bylo možno vytvořit funkci inverzní)

Jenda358

↑ Freedy:

Asi chápu, o co ti šlo, ale matematicky to nedává smysl.
Nedegenerovaný interval nemůže nikdy být tříprvková množina.
Množina $H_f=\{-\lim_{x\to\infty }\frac{1}{x},0,\lim_{x\to\infty }\frac{1}{x}\}$ je pouze jednoprvková, neboť $-\lim_{x\to\infty }\frac{1}{x}=\lim_{x\to\infty }\frac{1}{x}=0$ . Je třeba mít na paměti, že (vlastní) limita je číslo, ne nějaké "blížení".
Žádný nedegenerovaný interval, na kterém by byla fce signum prostá, neexistuje.

juraj1 · 21. 11. 2014 11:32

Děkuji za odpovědi.
Doufám, že již počítám inverzní funkci správně.
Jen bych se potřeboval ještě pomoci, jak na správné řešení definičního oboru a oboru hodnot.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-11/65927_screen.png

marnes · 21. 11. 2014 11:37

↑ juraj1:
Poslední řádek?

juraj1 · 21. 11. 2014 11:39

I u jiného příkladu dojdu k inverzní funkci, ale nesprávně určím definiční obory a obory hodnot.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-11/66343_vysledek.png

Xellos · 21. 11. 2014 14:04

↑ Freedy:

Dolezita otazka: naco by ti to bolo?

Povodne si riesil daco s inverznou funkciou k niecomu co sa podoba signu. To je nanic, lebo zjavne univerzalny postup vytvorenia inverznej funkcie neexistuje (akurat k niektorym specifickym funkciam mame pomenovane a popisane inverzne), proste inverzna funkcia je inverzna funkcia. Dokonca urcite existuje funkcia, ktora je definovana nejakym rozumnym popisom, ale k nej inverzna ziadnym rozumnym popisom definovatelna nie je.

A ak zapisom $[x]$ myslis zaokruhlenie, tak to tiez nedava zmysel, lebo taka funkcia nie je prosta. Ak vies ze inverzna funkcia neexistuje, nema zmysel hladat postup ako ju najst :D

juraj1 · 22. 11. 2014 14:13

↑ marnes: Ano už vidím tu chybu.

Můžete mi někdo pomoci vypočítat definiční obory a obory hodnot u těch dvou příkladů ?

marnes · 22. 11. 2014 14:44

↑ juraj1:
1) cotg - argument se nesmí rovnat celému násobku čísla pí, obor hodnot R
2) cos - argument libovolné reálné číslo, obor hodnot vzhledem k tomu, že je přičteno číslo 3 a dělíme dvěma
$\langle-1;1\rangle\Rightarrow \langle2;4\rangle\Rightarrow \langle1;2\rangle$

Matematické Fórum

#1 15. 11. 2014 17:45

Inverzní funkce

#2 15. 11. 2014 21:34

Re: Inverzní funkce

#3 15. 11. 2014 22:44 — Editoval Freedy (15. 11. 2014 22:44)

Re: Inverzní funkce

#4 15. 11. 2014 23:56 — Editoval Jenda358 (15. 11. 2014 23:57)

Re: Inverzní funkce

#5 16. 11. 2014 00:17 — Editoval Freedy (16. 11. 2014 00:17)

Re: Inverzní funkce

#6 16. 11. 2014 02:09 — Editoval Jenda358 (16. 11. 2014 02:10)

Re: Inverzní funkce

#7 21. 11. 2014 11:32

Re: Inverzní funkce

#8 21. 11. 2014 11:37

Re: Inverzní funkce

#9 21. 11. 2014 11:39

Re: Inverzní funkce

#10 21. 11. 2014 14:04

Re: Inverzní funkce

#11 22. 11. 2014 14:13

Re: Inverzní funkce

#12 22. 11. 2014 14:44

Re: Inverzní funkce

Zápatí