Matematické Fórum

lenisek · 15. 04. 2009 15:21

Opět nevím řešení této funkce a prosím o pomoc
y= 2 - log_8x, xeR^+

funkce má být klesající a nevím proč, prosím o nákres.

Rumburak

Předpokládám, že jde o logaritmus při základě 8 . Tato funkce je rostoucí (najdi si, co to znamená), neboť její základ je 8 > 1.
Logicky tedy fce - log_8 je klesající a přičtením konstanty 2 se na tom nic nezmění. Doporučuji provést důkaz podrobně (písemně).
Provést nákres bohužel momentálně není v mých možnostech.

lenisek · 16. 04. 2009 17:15

ano je to log při základu 8.Já si taky myslím,že tato funkce je rostoucí. Nevím proč výsledek je,že je klesající. Jsem z toho pořád jelen

halogan · 16. 04. 2009 17:23

↑ lenisek:

Přečti si znova odpověd Rumburaka. Rostoucí je pouze $y = \log_8 x$ , ale $-\log_8 x$ je již klesající, protože je "převrácená" okolo osy x.

lenisek · 16. 04. 2009 22:41

Děkuji mooc, přehlédla jsem znaménko. Je mi to jasné.

adjamot · 17. 04. 2009 18:44

prosím o řešení této rovnice: 0,5=x*(ln(-x))

Olin · 17. 04. 2009 19:24

Nalezením globálního maxima (derivováním) dokážeme, že ta rovnice nemá v reálných číslech řešení.

adjamot · 17. 04. 2009 22:02

↑ Olin: Pokud to je odpověď na můj příklad, mohl bys to více rozvést...

O.o · 17. 04. 2009 22:12

↑ adjamot:

Určitě už vidíš, že v pravidlech položka o novém dotazu a novém tématu není náhodou, že? -)

Olin · 18. 04. 2009 07:30

Označme $f(x) = x\ln(-x)$

Pak $f'(x) = \ln(-x)+1$

Řešením rovnice $f'(x) = 0$ zjistíme, že extrém se nachází v $-\mathrm{e}^{-1}$ (ověření, že se jedná o maximum, je jednoduché). Platí ovšem

$f(-\mathrm{e}^{-1}) = \mathrm{e}^{-1} < \frac 12$

a jsme hotovi - maximální hodnota, kterou funkce nabývá, je menší než 0,5.