Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 18. 11. 2014 13:49 — Editoval Brzls (18. 11. 2014 15:38)
Plocha, zobrazeni
Zdravim
Lze kazdou souvislou plochu v R3 zobrazit na obdelnik?? resp co musi takovato plocha splnovat aby takove zobrazeni existovalo?
jo a to zobrazeni aby bylo diferencovatelnr a jednoznacne
Offline
#2 18. 11. 2014 14:06 — Editoval Rumburak (18. 11. 2014 14:07)
Re: Plocha, zobrazeni
↑ Brzls:
Ahoj.
Pokud na zobrazení plochy na obdélník neklademe žádné další nároky, potom jistěže ano, protože
mohutnost obdélníka není větší než mohutnost plochy.
Avšak chceme-li například, aby takové zobrazení bylo homeomorfní (= prosté a navíc spojité "tam i zpět"),
potom je odpověď negativní. Například mezikruží na obdélník homeomorfně zobrazit nelze, kruh ovšem ano .
Offline
#3 18. 11. 2014 15:06
Re: Plocha, zobrazeni
↑ Rumburak:
Děkuji za odpověď. Dá se formulovat nějaká užitečná dostačující podmínka, aby takové homeomorfní zobrazení existovalo?
Offline
#5 18. 11. 2014 15:46
Re: Plocha, zobrazeni
↑ Rumburak:
Jo a ještě poslední dotaz. Kdybychom například přes takovou plochu chtěli integrovat a vhodnou substitucí jí transformovat na obdélník, tak stačí aby toto zobrazení bylo prosté ne? Nebo ono se tomu možná říká jinak, regulární nebo tak něco.
A takové tedy existuje nebo ne?
Offline
#6 18. 11. 2014 16:00 — Editoval Rumburak (18. 11. 2014 16:04)
Re: Plocha, zobrazeni
Offline