Matematické Fórum

polinafedosova

Dobrý den,
potřebovala bych pomoct s příkladem:

$2\cdot 81^{x}-5\cdot 36^{x}+3\cdot 16^{x}=0$

přepsala jsem to jako

$2\cdot 3^{4x}-5\cdot6^{2x}+3\cdot 2^{4x}=0$

a pak rozložila ten druhý člen jako
$5\cdot (2\cdot 3)^{2x}=5\cdot 2^{2x}\cdot 3^{2x}$

což si taky nejsem úplně jistá, jestli jde.

Zkoušela jsem to logaritmovat a substituovat, ale nic smysluplného z toho nevyšlo.

Díky moc za pomoc!

Rumburak · 18. 11. 2014 14:54

↑ polinafedosova:

Zdravím.

Ta úprava $5\cdot (2\cdot 3)^{2x}=5\cdot 2^{2x}\cdot 3^{2x}$ je v pořádku.

Co kdybychom výrazem $2^{2x}\cdot 3^{2x}$ (který je jistě nenulový) rovnici vydělili ?

Takjo · 18. 11. 2014 15:01

↑ polinafedosova:
Dobrý den,
zkuste tento postup:
$2\cdot 3^{4x}-5\cdot2^{2x}\cdot 3^{2x}+3\cdot 2^{4x}=0$
$2\cdot 3^{4x}+3\cdot 2^{4x}=5\cdot2^{2x}\cdot 3^{2x}$
$\frac{2\cdot 3^{4x}}{2^{2x}\cdot 3^{2x}}+\frac{3\cdot 2^{4x}}{2^{2x}\cdot 3^{2x}}=5$
$\frac{2\cdot 3^{2x}}{2^{2x}}+\frac{3\cdot 2^{2x}}{3^{2x}}=5$
$2\cdot (\frac{3}{2})^{2x}+3\cdot (\frac{2}{3})^{2x}=5$
$2\cdot (\frac{3}{2})^{2x}+3\cdot (\frac{3}{2})^{-2x}=5$ a dále substituci: $t=(\frac{3}{2})^{2x}$

zdenek1 · 18. 11. 2014 15:24

↑ polinafedosova:
a ještě jeden postup. Celou rovnici vydělit $36^x$ - můžem, toto číslo je jistě nenulové. Dostaneš
$2\left(\frac{81}{36}\right)^x-5+3\left(\frac{16}{36}\right)^x=0$
$2\left(\frac{9}{4}\right)^x-5+3\left(\frac{4}{9}\right)^x=0$
a substituce
$\left(\frac{9}{4}\right)^x=t>0$

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2014 14:31 — Editoval polinafedosova (18. 11. 2014 14:31)

Exponenciální rovnice

#2 18. 11. 2014 14:54

Re: Exponenciální rovnice

#3 18. 11. 2014 15:01

Re: Exponenciální rovnice

#4 18. 11. 2014 15:24

Re: Exponenciální rovnice

Zápatí