Matematické Fórum

Abbysek · 18. 11. 2014 17:17

Zdravím,

https://www.dropbox.com/s/1k0lbn7h1ku2i … e.jpg?dl=0

Mám takto zadaný príklad, dostal som sa k výsledku :
$\frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^{2}} + \frac{Cx+D}{x^{2}+3x+4}= 6x^3+13x^2+11x-2$

Ale neviem ako vypocitat premenne A,B,C,D (dokazal som vypocital len B=-3) Poprosil by osm aby mi niekto vysvetlil postup, pri zlomkoch kde nie je rovnaky menovatel (tj v tomto pripade x-1) je to lahke, postupnym dosadzovanim ale takto to neviem....

Dakujem.

Jj · 18. 11. 2014 17:50

↑ Abbysek:

Dobrý den.

$\frac{7x^4+41x^3+90x^2+88x+26}{x^4+5x^3+11x^2+11x+4}=\frac{7x^4+41x^3+90x^2+88x+26}{(x+1)^2 (x^2+3 x+4)}$

takže bych řekl, že byste měl vyjít ze vztahu

$\frac{7x^4+41x^3+90x^2+88x+26}{(x+1)^2 (x^2+3 x+4)}=\frac{A}{x+1} + \frac{B}{(x+1)^{2}} + \frac{Cx+D}{x^2+3x+4}$ ,

vynásobit obě strany jmenovatelem levého zlomku, na pravé straně zkrátit, co se dá, pak se dát do spočítání uvedených konstant.

Abbysek · 18. 11. 2014 18:01

↑ Jj:

Je ta lava cast zlomku spravna?

Jj · 18. 11. 2014 18:06

↑ Abbysek:

To je zlomek uvedený na obrázku v odkazu tady ↑ Abbysek:, takže předpokládám, že ten se má rozložit.

Abbysek

áno, má. Ale ak sa nemýlim tak rozdeliť na parciálne zlomky môžem len rýdzoracionálne funkcie tj polynom nižsieho stupňa v čitateli a vyššieho v menovateľi, najprv to musim predsa vydeliť nie?

Jj · 18. 11. 2014 18:22

↑ Abbysek:

Samo že se nemýlíte. Sypu si popel na hlavu, vycházíte tudíž ze vztahu

$\frac{6x^3+13x^2+11x-2}{(x+1)^2 (x^2+3 x+4)}=\frac{A}{x+1} + \frac{B}{(x+1)^{2}} + \frac{Cx+D}{x^2+3x+4}$

Abbysek · 18. 11. 2014 18:24

áno presne tak... Vyšlo mi, že B je -3. Ale ďalej sa neviem pohnúť, ďakujem za radu.....

Jj · 18. 11. 2014 19:15

↑ Abbysek:

$\frac{6x^3+13x^2+11x-2}{(x+1)^2 (x^2+3 x+4)}=\frac{A}{x+1} + \frac{B}{(x+1)^{2}} + \frac{Cx+D}{x^2+3x+4}$

$6x^3+13x^2+11x-2=A(x+1)(x^2+3x+4) +B(x^2+3x+4) +(Cx+D)(x+1)^2)$

x = -1 --> B = -3

a třeba
x = 0 --> 4A + D = 10
x = 1 --> 16A + 4C + 4D = 52
x =-2--> -2A - 2C + D = -14

což je soustava tří rovnic pro tři neznámé konstanty.

Nebo můžete pravou stranu roznásobit, seřadit členy podle mocnin, z porovnání členů u příslušných mocnin na levé a pravé straně rovněž získat soustavu rovnic pro koeficienty.

Abbysek · 18. 11. 2014 22:04

Dakujeem!

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2014 17:17

Rozklad na parciálne zlomky

#2 18. 11. 2014 17:50

Re: Rozklad na parciálne zlomky

#3 18. 11. 2014 18:01

Re: Rozklad na parciálne zlomky

#4 18. 11. 2014 18:06

Re: Rozklad na parciálne zlomky

#5 18. 11. 2014 18:08 — Editoval Abbysek (18. 11. 2014 18:08)

Re: Rozklad na parciálne zlomky

#6 18. 11. 2014 18:22

Re: Rozklad na parciálne zlomky

#7 18. 11. 2014 18:24

Re: Rozklad na parciálne zlomky

#8 18. 11. 2014 19:15

Re: Rozklad na parciálne zlomky

#9 18. 11. 2014 22:04

Re: Rozklad na parciálne zlomky

Zápatí