Matematické Fórum

honza1994 · 18. 11. 2014 18:52

Dobrý večer prosil bych o pomoc s příkladem:
$2^{x+1}+ 3^{y}=31$
$2^{x}-3^{y-2}=-1$
Dle mého je řešení pomocí substituce, ale nevím za co nahradit.

Jj · 18. 11. 2014 19:36

↑ honza1994:

Dobrý den.

Zkusil bych třeba úpravu

$2\cdot 2^{x}+ 3^{y}=31$
$2^{x}-\frac{3^{y}}{9}=-1$

a řekl bych, že je zřejmé, jak je možno zvolit substituci.

To dáte.

honza1994 · 18. 11. 2014 20:10

$2^{x}=\frac{3^{y}}{9}-1$

? a jak dále?

Jj · 18. 11. 2014 20:27

↑ honza1994:

Zvolit a provést substituci. Třeba $2^{x}=u, \quad 3^{y} = v$ . Dosadit do obou rovnic:

$2\cdot 2^{x}+ 3^{y}=31$
$2^{x}-\frac{3^{y}}{9}=-1$

Tím dostanete soustavu dvou rovnic o dvou neznámých pro neznámé u, v. Pomocí kořenů těchto rovnic pak spočítáte x, y.

honza1994 · 18. 11. 2014 20:35

x=1, y=3
Děkuji

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2014 18:52

Soustava exponencionáních rovnic

#2 18. 11. 2014 19:36

Re: Soustava exponencionáních rovnic

#3 18. 11. 2014 20:10

Re: Soustava exponencionáních rovnic

#4 18. 11. 2014 20:27

Re: Soustava exponencionáních rovnic

#5 18. 11. 2014 20:35

Re: Soustava exponencionáních rovnic

Zápatí