Matematické Fórum

Katarina · 15. 04. 2009 21:54

ahoj, moc prosím někoho o pomoc s vysvětlením. Snažím se pochopit definiční obor funkce

f(x) = 1/logx

Nejdříve si určím podmínky:
$1/logx\ge0$ když
$1\ge0$ a zároveň $logx>0$ nebo když
$1\le0$ a zároveň $logx<0$

výsledek má být $(0;1) \vee(1;nekonecno)$

Ale k tomu výsledku já z těch podmínek nejsem schopná dojít!!

halogan

1/logx nemusí být větší rovno nule. Nebo ti tam vypadla nějaká odmocnina?

Řešíme zde dvě věci:

1) definiční obor logaritmu
2) aby ve jmenovateli nebyla nula (tj. v argumentu logaritmu nebyla jednička)

Edit: přidal jsem své řešení

Edit 2: Aha, řešení už máš ty :)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

O.o · 15. 04. 2009 22:00 — Editoval O.o (15. 04. 2009 22:01)

↑ Katarina:

Ahoj -),

jednotka v čitateli nám nevadí, neznámá ve jmenovatel ije problém, který se snažme rozřešit.

Víme, že jmenovatel zlomku se nesmí rovnat nule, tj. prvá podmínka:
$\log(x) \ne 0$

Dále víme, že arguemnt logaritmu musí být větší jak nula (kladný), tj. druhá podmínka:
$x>0$

Z prvé podmínky vyplývá, že x se nesmí rovnat jedné (protože logaritmus je roven nule právě tehdy, když je jeho argument roven jedné), tedy: $\log(x) \ne 0 \ \Rightarrow \ x \ne 1$ .

Naše dvě podmínky musí platit současně:
$x>0 \ \wedge \ x \ne 1 \ \Rightarrow \ x \in (0; \ 1) \cup (1; \ +\infty)$

EDIT: Dnes potřetí zdravím rychlejšího halogn a jen připíši, že potřeboval \cup (jako hrníček -)).

Katarina · 15. 04. 2009 22:03

↑ O.o: to jako, že cokoliv na 0 = 1 ? No tak už to začínám chápat, dík.,

halogan · 15. 04. 2009 22:06

↑ Katarina:

Odkážu tě na "mateřský" web. Tady to máš vysvětleno - http://www.matweb.cz/mocniny

O.o · 15. 04. 2009 22:07

↑ Katarina:

Není tak pravda, že cokoli, bavme se o reálných číslech (nezařazuj tam nekonečno ani minus nekonečno ;-)). Pak snad až na nulu je, co jsi psala pravda. Jinak jsem rád, že jsi věděla, jak přehodit logaritmus pomocí inverzní funkce, často se stává, že tazatelé neznají tento systém a pak vázne drobet komunikace. Přeji příjemnou dobrou noc a hory vyřešených příkladů =o).

Katarina · 15. 04. 2009 22:10

↑ O.o:Děkuji a přeji taky krásnou noc vám oběma :-)

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2009 21:54

definiční obor funkce

#2 15. 04. 2009 21:56 — Editoval halogan (15. 04. 2009 21:59)

Re: definiční obor funkce

#3 15. 04. 2009 22:00 — Editoval O.o (15. 04. 2009 22:01)

Re: definiční obor funkce

#4 15. 04. 2009 22:03

Re: definiční obor funkce

#5 15. 04. 2009 22:06

Re: definiční obor funkce

#6 15. 04. 2009 22:07

Re: definiční obor funkce

#7 15. 04. 2009 22:10

Re: definiční obor funkce

Zápatí