Matematické Fórum

lotoska · 20. 11. 2014 20:25

prosím o pomoc

vypočtěte jednostranou limitu pomocí substituce

$lim_{x}\Rightarrow 3-\frac{|x-4|}{x-3}$

něvěděl by mi někdo prosím pomoci ?

lotoska · 20. 11. 2014 21:15

↑ lotoska:

myslím si, že by to mohlo být takhle

$lim_{x}\Rightarrow 3-\frac{|x-4|}{x-3}=lim_{x}\Rightarrow \frac{9-4}{3}=\frac{5}{3}$

prosím, mohl by mi někdo zkontrolovat, zda to chápu dobře ?

jelena · 20. 11. 2014 21:33

Zdravím,

uprav ještě, prosím, zápis $\lim_{x\to ?}$3-\frac{|x-4|}{x-3}$$ (klepni na můj zápis a doplň místo otázníku). Děkuji.

lotoska

$\lim_{x\to ?}$3-\frac{|x-4|}{x-3}$$ [re]p449190|jelena[/r

je to takto

$lim_{x}\Rightarrow _{3-}\frac{|x-4|}{x-3}$

jelena · 20. 11. 2014 22:08

↑ lotoska:

asi tak (napravo od okna zprávy je Editor TeX)
$\lim_{x\to 3^{-}}\frac{|x-4|}{x-3}$ , potom substituce $3-t=x$ (t k 0).

lotoska

myslím, že je totakhle

$lim_{x}\Rightarrow _{3-}\frac{2,9999-4}{2,9999-3}=-1$ - $\infty$ = $=-\infty$ $
nevím jestli je to dobře i s tou substitucí.

jelena · 20. 11. 2014 22:49

↑ lotoska:

napiš, prosím, jak jsi dosazovala substituci a a jak odstraňovala absolutní závorky. Když klepneš na můj zápis v TeX, přenese se do Tvé zprávy a dopisuj, prosím, do tohoto zápisu. Mám já dvojitou šípku? Nemám, tak také, prosím, nedokresluj.

lotoska · 20. 11. 2014 23:08

↑ jelena:

omlouvám se, mě to do textu dopsat nešlo, ani jednoduchovou šipku jsem v latex. editoru nenašla, ale vysvětlím to. 3- proto jsem napsala číslo o málo menší než tři vyšlo mi $\frac{-0,0001}{-0,0001}=-1=-\infty$

Kdosi · 20. 11. 2014 23:27 — Editoval Kdosi (20. 11. 2014 23:28)

Zdravím,
$\frac{-0,0001}{-0,0001}=-1=-\infty$ I když budu brát jen výrazy napravo a nalevo od prvního rovnítka tak neplatí. A to celé se ještě rovná $-\infty$ ?? Taky jsem nepochopil jak jsi využil/a substituci navrhovanou ↑ jelena:.
V LaTexovém editoru je přímo tlačítko pro limitu. Když klepneš můžeš potom jen dopisovat hodnoty.

jelena · 20. 11. 2014 23:31

↑ lotoska:

to bohužel není přesně to, co se požaduje. Pokud bys neměla zadání "vypočtěte jednostrannou limitu pomocí substituce", potom bys místo x, jak píšeš, představila číslo trochu menší, než 3. V čitateli (i po odstranění absolutní hodnoty dostaneš číslo kladné (trochu větší než 1), v jmenovateli dostaneš "zápornou 0", tedy výsledkem limity je $-\infty$ .

ale toto, uznej sama, dobře není

$\frac{-0,0001}{-0,0001}=-1=-\infty$

Ovšem požadavek substituce musí dle zadání dávat toto:

$\lim_{t\to 0}\frac{|(3-t)-4|}{3-t-3}$ zkusíš to dokončit?

šípka je \to

jelena · 20. 11. 2014 23:33

↑ Kdosi:

Zdravím,

jsem se nepodívala na Náhled, v tom "nedobrém zápisu" se shodujeme,tak ještě tu substituci spolu dobojujte :-) Děkuji.

lotoska · 20. 11. 2014 23:44

↑ jelena:
$\lim_{\to}0\frac{|3-t-4|}{3-t-3}$
$\lim_{\to}0\frac{|3-t-4|}{3-t-3} \lim_{3-}\frac{-1-t}{-t-0}=0$

jelena · 21. 11. 2014 00:00

spíš tak:
$\lim_{t\to 0^{+}}\frac{|(3-t)-4|}{3-t-3}=\lim_{t\to 0^{+}}\frac{|-t-1|}{-t}=-\lim_{t\to 0^{+}}\frac{|-(t+1)|}{t}$
minus z jmenovatele jsem poslala před limitu, potom odstraňuji absolutní hodnotu, to znamená, že vyruším minus před závorkou $(t+1)$

$-\lim_{t\to 0^{+}}\frac{t+1}{t}=-\lim_{t\to 0^{+}}$1+\frac{1}{t}$=-\infty$

Ještě jsem všude doplnila, že k nule zprava (pokud původně x bylo k 3 zleva $x\to 3^{-}$ , tak po substituci $(3-t)=x$ , $t\to 0^{+}$

lotoska · 21. 11. 2014 00:10

↑ jelena:

děkuji

jelena · 21. 11. 2014 00:14

↑ lotoska:

není za co (a také děkuji za druhé téma), snad v tom není nějaký nepořádek (ono s tou substituci je snad i méně přehledné, než kdybys zůstala u původního zápisu a opatrně odstranila absolutní hodnotu, ale úkol je úkol).

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2014 20:25

jednostrná limita pomocí substituce

#2 20. 11. 2014 21:15

Re: jednostrná limita pomocí substituce

#3 20. 11. 2014 21:33

Re: jednostrná limita pomocí substituce

#4 20. 11. 2014 21:39 — Editoval lotoska (20. 11. 2014 21:47)

Re: jednostrná limita pomocí substituce

#5 20. 11. 2014 22:08

Re: jednostrná limita pomocí substituce

#6 20. 11. 2014 22:35 — Editoval lotoska (20. 11. 2014 22:45)

Re: jednostrná limita pomocí substituce

#7 20. 11. 2014 22:49

Re: jednostrná limita pomocí substituce

#8 20. 11. 2014 23:08

Re: jednostrná limita pomocí substituce

#9 20. 11. 2014 23:27 — Editoval Kdosi (20. 11. 2014 23:28)

Re: jednostrná limita pomocí substituce

#10 20. 11. 2014 23:31

Re: jednostrná limita pomocí substituce

#11 20. 11. 2014 23:33

Re: jednostrná limita pomocí substituce

#12 20. 11. 2014 23:44

Re: jednostrná limita pomocí substituce

#13 21. 11. 2014 00:00

Re: jednostrná limita pomocí substituce

#14 21. 11. 2014 00:10

Re: jednostrná limita pomocí substituce

#15 21. 11. 2014 00:14

Re: jednostrná limita pomocí substituce

Zápatí