Matematické Fórum

Ahoj, mohl bych poprosit o kontrolu, zda tenhle příklad řeším správně? Dík

Zadání:

Homomorfismus R3 => R2 má vzhledem ke kanonickým bázím matici

(1,  0, -1)
(1,  1,  1)

Určete jeho matici vzhledem k bázím
{(1,1,0), (1,0,1), 0,1,1)} a {(1,1), (2,0)}

Řešení:

Homomorfismus R3=> R2 je vlastně dán předpisem

(x1)  => (x1 – x3)
(x2)       (x1 + x2 + x3)
(x3)

Vzhledem k bázím
M1 = {(1,1,0), (1,0,1), 0,1,1)}
M2 = {(1,1), (2,0)}

((1))  =  (1 – 0)         =  (1)
((1))      (1 + 0 + 1)       (2)
((0))


((1))  =  (1 – 1)          =  (0)
((0))      (1 + 0 + 1)        (2)
((1))


((0))  =  (0 – 1)           = (-1)
((1))      (0 + 1 + 1)         (2)
((1))

Matice přechodu (f)M2M1 od báze M1 k bázi M2 se vypočte

(1, 2  |  1, 0, -1)
(1, 0  |  2, 2,  2)

Prohodíme řádky:

(1, 0  |  2, 2,  2)
(1, 2  |  1, 0, -1)

(-1)*násobek 1.řádku přičteme k 2.řádku

(1, 0  |  2,  2, 2)
(0, 2  | -1,-2,-3)

2.řádek vydělíme /2 :

(1, 0  |      2, 2,    2)
(0, 1  | -1/2,-1,-3/2)

Matice přechodu (f)M2M1 je tedy

(     2, 2,    2)
(-1/2,-1,-3/2)

neboli

1/2  *  ( 4,  4, 4)
           (-1,-2,-3)


*