Ahoj, mohl bych poprosit o kontrolu, zda tenhle příklad řeším správně? Dík
Zadání:
Homomorfismus R3 => R2 má vzhledem ke kanonickým bázím matici
(1, 0, -1)
(1, 1, 1)
Určete jeho matici vzhledem k bázím
{(1,1,0), (1,0,1), 0,1,1)} a {(1,1), (2,0)}
Řešení:
Homomorfismus R3=> R2 je vlastně dán předpisem
(x1) => (x1 – x3)
(x2) (x1 + x2 + x3)
(x3)
Vzhledem k bázím
M1 = {(1,1,0), (1,0,1), 0,1,1)}
M2 = {(1,1), (2,0)}
((1)) = (1 – 0) = (1)
((1)) (1 + 0 + 1) (2)
((0))
((1)) = (1 – 1) = (0)
((0)) (1 + 0 + 1) (2)
((1))
((0)) = (0 – 1) = (-1)
((1)) (0 + 1 + 1) (2)
((1))
Matice přechodu (f)M2M1 od báze M1 k bázi M2 se vypočte
(1, 2 | 1, 0, -1)
(1, 0 | 2, 2, 2)
Prohodíme řádky:
(1, 0 | 2, 2, 2)
(1, 2 | 1, 0, -1)
(-1)*násobek 1.řádku přičteme k 2.řádku
(1, 0 | 2, 2, 2)
(0, 2 | -1,-2,-3)
2.řádek vydělíme /2 :
(1, 0 | 2, 2, 2)
(0, 1 | -1/2,-1,-3/2)
Matice přechodu (f)M2M1 je tedy
( 2, 2, 2)
(-1/2,-1,-3/2)
neboli
1/2 * ( 4, 4, 4)
(-1,-2,-3)
*
Offline