Matematické Fórum

Integral123 · 22. 11. 2014 11:34

Ahoj, lamem si hlavu nad tym ako vyjadrit rovnicu roviny parametricky. Vseobecne ako vyjadrit parametricky rovnicu $ax+by+cz+d=0$ ?

marnes · 22. 11. 2014 13:54

↑ Integral123:
1) musíš si "zvolit" tři body, které patří rovině a neleží v jedné přímce
2) určíš dva různé směrové vektory
3) napíšeš PR roviny

Integral123

Takze si zvolim tri body A,B,C
$A=(a_{1},a_{2},a_{3})$
$B=(b_{1},b_{2},b_{3})$
$C=(c_{1},c_{2},c_{3})$
s podmienkou ze vsetky tri patria do roviny

teraz ako urcit dva rozne vektory? Normalovy vektor rovnice $ax+by+cz+d=0$ bude $(a,b,c)$ a druhy?

marnes · 22. 11. 2014 14:23 — Editoval marnes (22. 11. 2014 14:24)

↑ Integral123:

třeba
u=A-B
v=A-C

s normalovým vektorem to teď nemá nic společného

Integral123

no ale vektor roviny musi mat tri cisla nie? a ako urobim s normaloveho vektoru $(a,b,c)$ smerovy?

marnes · 22. 11. 2014 14:26

↑ Integral123:
ano. pro každou souřadnici zvlášť

Integral123

takze uz mame aj dva vektory

napr:

$u=A-B$
$v=A-C$

a teraz dalsi krok?
3,napisat PR roviny, ako na to?

marnes · 22. 11. 2014 14:28

↑ Integral123:
Dosadíš do parametrického vyjádření roviny, pokud ho znáš

Integral123

skusme to na konkretnom priklade, majme rovinu $o: 3x+2y-z+2=0$
tri body budu:
$A=(1,2,9)$
$B=(3,4,19)$
$C=(-1,2,3)$

vektory u=A-B,v=B-C su:
$u=(1,1,5)$
$v=(2,1,8)$

parametricka rovnica bude ako vyzerat?

marnes · 22. 11. 2014 14:38

↑ Integral123:

$x=A_{x}+u_{x}\cdot t+v_{x}\cdot s\\y=A_{y}+u_{y}\cdot t+v_{y}\cdot s\\z=A_{z}+u_{z}\cdot t+v_{z}\cdot s$
kde t,s je parametr a patří reálným číslům

Integral123 · 22. 11. 2014 14:45

takze v nasom pripade:

$x=1+t+2s$
$y=2+t+s$
$z=9+5t+8s$

marnes · 22. 11. 2014 14:54

↑ Integral123:OK

Integral123 · 22. 11. 2014 15:19

ok, myslim ze uz tomu rozumiem, tak vdaka za objasnenie.

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2014 11:34

Vyjadrenie roviny parametricky

#2 22. 11. 2014 13:54

Re: Vyjadrenie roviny parametricky

#3 22. 11. 2014 14:21 — Editoval Integral123 (22. 11. 2014 14:26)

Re: Vyjadrenie roviny parametricky

#4 22. 11. 2014 14:23 — Editoval marnes (22. 11. 2014 14:24)

Re: Vyjadrenie roviny parametricky

#5 22. 11. 2014 14:24 — Editoval Integral123 (22. 11. 2014 14:25)

Re: Vyjadrenie roviny parametricky

#6 22. 11. 2014 14:26

Re: Vyjadrenie roviny parametricky

#7 22. 11. 2014 14:27 — Editoval Integral123 (22. 11. 2014 14:28)

Re: Vyjadrenie roviny parametricky

#8 22. 11. 2014 14:28

Re: Vyjadrenie roviny parametricky

#9 22. 11. 2014 14:33 — Editoval Integral123 (22. 11. 2014 14:35)

Re: Vyjadrenie roviny parametricky

#10 22. 11. 2014 14:38

Re: Vyjadrenie roviny parametricky

#11 22. 11. 2014 14:45

Re: Vyjadrenie roviny parametricky

#12 22. 11. 2014 14:54

Re: Vyjadrenie roviny parametricky

#13 22. 11. 2014 15:19

Re: Vyjadrenie roviny parametricky

Zápatí