Matematické Fórum

Integral123

Ahoj, kolmy priemet uz viem urobit ked mam v zadani bod a vseobecnu rovnicu roviny ale co s tymto?
Napiste suradnice kolmeho priemetu bodu A=(11,17,-9) do roviny $o: X=(3,1,0)+t(-2,1,3)+s(0,-2,-1)$

Jj · 22. 11. 2014 13:35

↑ Integral123:

Zdravím. V rovině máte dány dva různoběžn vektory (-2,1,3), (0,-2,-1). Kolmá přímka na rovinu musí být tudíž kolmá k oběma těmto vektorům. Takže bych řekl, nejlépe asi jejich vektorový součin.

Integral123

takze (-2,1,3)(0,-2,-1)=(5,-2,4) to by som aj mal a co s tym dalej? nejako mi stale unika podstata vasej myslienky.

Jj · 22. 11. 2014 13:47 — Editoval Jj (22. 11. 2014 13:48)

↑ Integral123:

Podle definice vektorového součinu je (5,-2,4) kolmý k oběma vektorům, takže je kolmý k zadané rovině a může tudíž být směrovým vektorem přímky, kterou na rovinu kolmo promítáte zadaný bod.

Integral123

aha myslim ze uz tomu rozumiem, takze si urobime parametricke vyjadrenie priamky, mne to vychadza:

x= 11+5t
y= 17-2t
z= -9+4t

A teraz keby som mal vseobecnu rovnicnu priamky tak staci tie parametricke vyjadrenia vlozit za x,y,z do rovnice a mam kolmy priemet ale tu neviem ako dalej?

Jj · 22. 11. 2014 14:07

Dosadit do rovnice roviny - pro parametr přímky musí být jiné označení - symbolicky:

$(3,1,0)+t(-2,1,3)+s(0,-2,-1) = (11,17,-9) + u(5,-2,4)\Rightarrow$ tri rovnice o třech neznámých s, t, u

Integral123 · 22. 11. 2014 14:10

vo vasom prispevku vidim len dve rovnice, kde je tretia?

Jj · 22. 11. 2014 17:56

↑ Integral123:

A to proč? Symbolický zápis
$(3,1,0)+t(-2,1,3)+s(0,-2,-1) = (11,17,-9) + u(5,-2,4)$

se podle složek vektorů rozepíše na

3 - 2t + 0s = 11 + 5u
1 + 1t - 2s = 17 - 2u
0 + 3t - 1s = -9 + 4u

Takže rovnice budou tři.

Integral123 · 23. 11. 2014 10:37

aha, uz chapem. Ok vdaka za vysvetlenie.

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2014 13:16 — Editoval Integral123 (22. 11. 2014 13:16)

kolmy priemet, iny priklad

#2 22. 11. 2014 13:35

Re: kolmy priemet, iny priklad

#3 22. 11. 2014 13:43 — Editoval Integral123 (22. 11. 2014 13:45)

Re: kolmy priemet, iny priklad

#4 22. 11. 2014 13:47 — Editoval Jj (22. 11. 2014 13:48)

Re: kolmy priemet, iny priklad

#5 22. 11. 2014 13:53 — Editoval Integral123 (22. 11. 2014 13:54)

Re: kolmy priemet, iny priklad

#6 22. 11. 2014 14:05 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: navíc

#7 22. 11. 2014 14:07

Re: kolmy priemet, iny priklad

#8 22. 11. 2014 14:10

Re: kolmy priemet, iny priklad

#9 22. 11. 2014 17:56

Re: kolmy priemet, iny priklad

#10 23. 11. 2014 10:37

Re: kolmy priemet, iny priklad

Zápatí