Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 22. 11. 2014 21:16

Dobrý den, pomůžete mi prosím s příkladem č.11 odtud: http://home.zcu.cz/~holubpre/WWW-KMA/st … y1ZME1.pdf ?

Předem děkuji.

Freedy · 22. 11. 2014 21:19

Ahoj,

a kde je problém?

Vytknutím dominantního členu a následným krácením se ti výsledek doslova zobrazí před očima.

terezkaaaaa5 · 22. 11. 2014 21:27

↑ Freedy:

dominantní člen je $5^{n}$ . Ale při vytýkání si nedokážu poradit s tím, když je tam například $4^{n+3}$

Freedy · 22. 11. 2014 21:31

Definici mocniny znáš?
$4^{n+3}=4^n\cdot4^3=64\cdot 4^n$
Když vytýkáš 5^n tak to bude:
$5^n(\frac{64\cdot 4^n}{5^n})$

terezkaaaaa5 · 22. 11. 2014 21:39

↑ Freedy:

Díky. to mi ale pak jen v čitateli vznikne celkem složitý výraz: $5^{n}. ( (\frac{3}{5})^{n}.(\frac{64.4^{n}}{5^{n}})+(\frac{4}{5})^{n}.(\frac{125.5^{n}}{5^{n}})$

Freedy · 22. 11. 2014 22:28

$\lim_{n\to\infty }\frac{3\cdot4^{n+3}+4\cdot5^{n+3}}{2\cdot4^{n+2}+5\cdot5^{n+4}}=\lim_{n\to\infty }\frac{5^n(192(\frac{4}{5})^n+500)}{5^n(32(\frac{4}{5})^n+3125)}=\lim_{n\to\infty }\frac{192(\frac{4}{5})^n+500}{32(\frac{4}{5})^n+3125}=\frac{500}{3125}=\frac{4}{25}$

terezkaaaaa5 · 22. 11. 2014 22:34

↑ Freedy:

Mockrát děkuji.

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2014 21:16

Limita posloupnosti

#2 22. 11. 2014 21:19

Re: Limita posloupnosti

#3 22. 11. 2014 21:27

Re: Limita posloupnosti

#4 22. 11. 2014 21:31

Re: Limita posloupnosti

#5 22. 11. 2014 21:39

Re: Limita posloupnosti

#6 22. 11. 2014 22:28

Re: Limita posloupnosti

#7 22. 11. 2014 22:34

Re: Limita posloupnosti

Zápatí