Matematické Fórum

Martin95k · 23. 11. 2014 03:24

Přeji dobrý den,

chtěl bych poprosit o radu. Nejde mi vyšetřit průběh této funkce:
$arc\cos (\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}})$

Funkci jsem zderivoval, snad správně, jako složenou a vyšlo mi:
$-\frac{1}{\sqrt{1-\frac{(1-x^{2})^{2}}{(1+x^{2})^{2}}}}\cdot \frac{-2x(1+x^{2})-2x(1-x^{2)}}{(1+x^{2)^{2}}}$

To jsem upravil:

$\frac{4x}{(1+x^{2})^{2}\cdot \sqrt{\frac{4x^{2}}{x^{4}+2x^{2}+1}}}$

A nakonec:

$\frac{2}{\sqrt{x^{4}+2x^{2}+1}}$

Z toho by vyplývalo, že je rostoucí na celém definičním oboru. Avšak graf ve wolframu alpha říká něco jiného. V derivaci si myslím, že chybu nemám, ale jistý si nejsem....:)
Díky