Matematické Fórum

Cuddlesome · 16. 04. 2009 15:21

Vypočtěte odchylku přímky AB a osy x, jestliže A = [2, 0], B = [4, -2].

marnes · 16. 04. 2009 15:34 — Editoval marnes (16. 04. 2009 15:36)

↑ Cuddlesome:
1) Osa x má směrový vektor (1;0)
2) Přímka má směrový vektor(1;-1) a dosadíš do vzorce pro úhel

Cuddlesome · 17. 04. 2009 14:30

↑ marnes:

A kde zjistím, že má osa směrový úhel (1;0)?

joker · 17. 04. 2009 14:53 — Editoval joker (17. 04. 2009 14:59)

↑ Cuddlesome:

Ahoj Lucie! :-)

Odchylku přímky od osy x zjistíš ze směrnicového tvaru přímky y = kx + q, kde číslo k představuje směrnici přímky.

$A=[2;0] \nl B=[4;2] \nl u=(2;-2) \nl n=(1;1) \nl$

$p: x+y+c=0 \nl c=-2$

$p: x+y-2=0 \nl y=-x+2 \nl k=-1 \nl \phi=45^\circ$

Cuddlesome · 17. 04. 2009 14:59

Aha, díky moc za vysvětlení, konečně jsem to pochopila :-)

halogan · 17. 04. 2009 15:01

↑ joker:

Možná by stálo za to vysvětlit, jak jsi došel k 45 stupňům. Směrnice přímky totiž udává tangentu úhlu, který přímka svírá s kladnou poloosou x. Zatímco odchylka dvou přímek je ten úhel ostrý (když nejsou kolmé). Takže sice arctg(-1) = 3/4 pi rad, ale nás zajímá ta zbylá čtvrtina pí, která dá 45 stupňů.

To jen pro upřesnění.

joker · 17. 04. 2009 15:09

↑ halogan:

Děkuji za doplnění, já jsem se nad tím ani takhle nezamyslel. Prostě jsem bral, že když není uvedéno, který úhel z těch dvou chtějí (tedy s kterou částí osy x), tak použiju úhel ostrý.

joker · 17. 04. 2009 15:34

↑ marnes:

Jak zjistím, že má osa x směrový vektor (1;0)? Lze to zjistit takhle:

Zapíšu osu x ve tvaru obecné rovnice přímky $q: y=0$ z toho zjistím normálový vektor $n=(0;1)$ a z něho pak směrový $u=(1;0)$ ?

marnes · 17. 04. 2009 19:51 — Editoval marnes (17. 04. 2009 19:58)

↑ joker:
Třeba tím, že si zvolím dva body na ose x, třeba 0;0 a 1;0 a směrový vektor vznikne odečtením souřadnic, tj (1;0)

Ale i ten tvůj způsob je OK
/u.v/
Jinak při výpočtu úhlu mezi přímkami, jak bylo psáno, je to úhle vždy ostrý, takže při použití cos a=------------------
/u/./v/

hodnotu ostrou zajistí právě ta absolutní hodnota skalárního součinu v čitateli

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2009 15:21

Odchylka přímky

#2 16. 04. 2009 15:34 — Editoval marnes (16. 04. 2009 15:36)

Re: Odchylka přímky

#3 17. 04. 2009 14:30

Re: Odchylka přímky

#4 17. 04. 2009 14:53 — Editoval joker (17. 04. 2009 14:59)

Re: Odchylka přímky

#5 17. 04. 2009 14:59

Re: Odchylka přímky

#6 17. 04. 2009 15:01

Re: Odchylka přímky

#7 17. 04. 2009 15:09

Re: Odchylka přímky

#8 17. 04. 2009 15:34

Re: Odchylka přímky

#9 17. 04. 2009 19:51 — Editoval marnes (17. 04. 2009 19:58)

Re: Odchylka přímky

Zápatí