Matematické Fórum

michmach · 13. 12. 2007 18:45

Nie som z tých čo si sem prídu da? domacu ulohu a idu sa bicyklovat, ale nad touto maticou uz placem treti den a do dnesneho vecera potrebujem zistit jej diskriminat, komu sa to podari, tomu sa aj financne odmenim. Samozrejme potrebujem to aj s postupom.

jelena · 13. 12. 2007 19:55

http://matematika.havrlant.net/forum/vi … php?id=186 - v tomto tematu se to resilo a je tam i odkaz na obecny postup. Pomohlo to?

michmach · 13. 12. 2007 20:06

Bohužiaľ veľmi nie, toto je veľmi špecifická matica, zakladné operácie mi na nu akosi nestačia.

Kondr · 13. 12. 2007 20:33

Zkusím něco odpovědět, ostatně, za pár dní z toho píšeme písemku :)

michmach · 13. 12. 2007 20:36

Ak to stihneš do rána tak si matematik s velkym M

robert.marik · 13. 12. 2007 20:48

No uplne presne ta metoda nefunguje, protoze po secteni vsech sloupcu nebudou v prvnim sloupci stejna cisla. Bude to chtit tu metodu nejak modifikovat .... napada me bud vytvareni nul nejak podobne jako u toho odkazu vyse, nebo mozna se ma odvodit rekurentni vzorec vzhledem k n.

Kondr · 13. 12. 2007 21:13

To, co nám vyjde je určitě ve tvaru
$k_0x^n+k_1s_1x^{n-1}+...+k_{n-1}s_{n-1}x+k_ns_n$ ,
kde $k_i$ jsou reálné koeficienty a $s_i$ symetrické polynomy stupně i v proměnných $a_j$ .
Dosazením x=0 máme výsledek $s_n$ , proto $k_n=1$ .
Dále si všimneme, že když jakékoliv dvě hodnoty $a_j$ , $a_k$ jsou 0, je výsledek 0.
Když za všecky $a_j$ dosadíme 0, dostaneme $k_0=0$ .
Když za všecky $a_j$ kromě $a_1$ dosadíme 0, dostaneme $k_1=0$ .
Když za všecky $a_j$ kromě $a_1$ a $a_2$ dosadíme 0, dostaneme $k_2=0$ .
...
Když za $a_n$ a $a_{n-1}$ dosadíme 0, dostaneme $k_{n-2}=0$ .
Koeficient $k_{n-1}=1$ už najdeme snadno, protože součin
$a_1a_2...a_{n-1}x$ je v celém determinantu evidentně jen jednou.