Matematické Fórum

kexholm · 25. 11. 2014 00:39

Ahoj, jak by se vyšetřilo zda konverguje řada $\sum_{n=1}^{\infty}\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n+5}$ ?

Ta funkce/posloupnost má nějaké asymptoty, ale ty můžeme ignorovat, nemýlím se? Ze zkušenosti bych řekla že ten rozdíl se bude blížit konstantě, a tak i ta řada bude konvergovat. No vlastně, podle knížky bych to mohla omezit takhle $\sum_{n=1}^{\infty}\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n+5}<\sqrt[3]{n}-\sqrt[3]{n}$ jestli jsem to teda pochopila správně.

Jde to takhle? Děkuju moc předem.

Rumburak · 25. 11. 2014 11:09

↑ kexholm:

Ahoj.

1) V zápisu řady je vhodné použít závorky: $\sum_{n=1}^{\infty}(\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n+5})$ .

2) Toto $\sum_{n=1}^{\infty}(\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n+5})<\sqrt[3]{n}-\sqrt[3]{n}$ je zápis nemající smysl, protože prměnná $n$
je v něm použita na pravé straně nerovnosti v jiném významu než na levé straně, kde se podle ní "sčítá".
Můžeme sice napsat $\sum_{n=1}^{\infty}(\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n+5})<0$ , ale to nám k rozhodnutí o konvergenci nepomůže.

Zkus vyjádřit částečný součet $S_N := \sum_{n=1}^{N}(\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n+5})$ .

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2014 00:39

Konvergence řady II

#2 25. 11. 2014 11:09

Re: Konvergence řady II

Zápatí