Matematické Fórum

nad tím už jsem taky přemýšlela, ale stejně nevím cos tím potom dělat dál

↑ Katarina:

Ahoj -),

   

Tady jsi správně. Víš, že x se nsmí rovnat dvěma (jmenovatel zlomku nenulový). Můžeš to zkusit buď úvahou, nebo nulovými body, nebo jak jsi zvyklá na absolutní hodnotu.

Zkusme se na to podívat takhle:


Nejprve rozřešme rovnici, kde bude výraz v absolutní hodnotě kladný.

   

x je menší jak 3/5, z toho plyne, že jmenovatel bude záporný a tedy násobím-li nerovnici záporným číslem, tak změním znaménko.

   

Vyšlo, že x je větší jak 15/11, ale tento interval (od patnácti jedenáctin do nekonečna) se musí ještě vejít do našich původních podmínek, které jsou nadřezené pro celou tuto část a těmi jsou, že x musí být menší jak 3/5 a x se nesmí rovnat dvěma.

   

Přepsal jsem vše do intervalů a sjednotil je podle priorit (před chviličkou jsem je psal výše ;-)). Takto jsem dostal první množinu řešení, kterou nakonec přidám k dalším množinám, když budu diskutovat další možnosti.


Nyní se zkusme podívat, jak by vše vypadalo, kdyby výraz v absolutní hodnotě byl záporný.

   

Teď tu máme další možnosti, kudy se vydat, buď bude jmenovatel zlomku záporný (tady nám to původní podmínka x>3/5 dovoluje) a znaménko se změní nebo naopak bude kladný a znaménko nezměníme, začněme např. záporným jmenovatelem

   

x vyšlo větší jak devět (tj. interval devět až nekonečno), ale stále tu máme podmínky, které musí platit, tedy zavedeme průniky množin a dostaneme množinu řešení pro x>(3/5) a současně (x-2)<0, kterou nakoenc přidáme k celkovému řešení.

   

Teď se podívejme, jak bude řešení vypadat, když bude jmenovatel kladný.

   

x nám vyšlo menší jak devět (tj. interval minus nekonečno až devět), znovu ovšem tento interval porovnat s počátečními podmínkami (tj. znovu uděláme průnik množin) a z toho nakonec dostaneme další řešení (pro naše intervaly), které nakonec přidáme k celkovému řešení.

Teď to již dáme vše dohromady:

   

EDIT:
Ach jo, já než to sepíši v texu, tak je tu už rozjetá diskuse, někde jsem zapomněl změnit znaménko, tak jsem si to musel celé procházet a ne a ne to najít, snad je to tentokrát správně -).

↑ O.o:
V druhé části násobíš jmenovatelem, ale ten je někdy kladný a někdy záporný??

Omlouvám se, že jen kritizuju,ale když tak to dám zítra na papír.-)

Tady bych řešil přes nulový tvar a výsledek "průnikoval" s intervalem

↑ O.o::-) Teď už ta první část vypadá supr:-)

↑ O.o:
pokud se toho někdo neujme, tak to dám zítra na papír a naskenuju:-)

Nulový bod je 3/5

Když bude x > 3/5:
============



Nulové body 9 a 2. Nebudu tady dělat tabulku. Prostě to je kladné v int. (2; 9)

Když bude x < 3/5
============

Tady se nám absolutní hodnota prostě odstraní.



Tady je nulový bod pouze 15/11, ale ani to nás nezajímá. Jmenovatel bude vždy záporný a čitatel vždy kladný. Takže tady nemá nerovnice řešení (pro x < 3/5)

================================

Celkově mi Df vychází jako otevřený interval (2; 9). Za celé řešení jsem se nepodíval ke kolegovi, tak uvidíme, jak moc se lišíme.

↑ O.o:

Náhodně dosazuji z tvého Df do zadání (z těch hodnot, které nemám ve svém výsledku) a jaksi mi to vše vychází záporně.

↑ halogan:

Ahoj -),

   zapomněl jsem tam na jednu důležitou podmínku, ale již je tam zpětně dosazena ;-).


↑ marnes:

   No začal jsem to takhle rozepisovat, aby bylo vidět co dělám (původně jsem myslel, že bych to na tom pěkně postupěn vysvětlil - jak tam figuruje absolutní hodnota, logatritmus, jmenovatel; ale dnes už toho je asi opravdu dost, jdu se stydět někam do kouta za to, co jsem tu předvedl -)), já to takhle, tak nemám rád, protože se vždy někde ztratím -).

↑ Katarina:

Dobré ráno přeji -),

   můžu se jen zeptat, proč jsi měnila znaménka nerovnosti pro x menší 3/5 (hned první řádek pri řešení v tomto intervalu)?

↑ O.o:
Katarině do hlavy nevidím, ale myslím si, že rozlišovala, kdy je jmenovatel kladný a kdy záporný?? Ale to je jen muj dojem.

Dobré ráno všem -).

↑ Katarina:

   Chápeš to zcela správně, jen jsem se nad tím zamýšlel, protože jsi vlastně podmínky, o kterých teď hovoříš, uvedla až na konci postupu a hned na začátku jsi změnila znaménko, tam vlastně není napsáno proč a v zápise by to pak mohlo trochu haprovat (po formální stránce ;-)).

Myslím tím toto:
   

   Takhle jsi definovala prvou podmínku a dále sis řešení rozdělila na dva sloupce, u kterých jsi změnila znaménko, ale nenapsala jsi vlastně proč to (respk. napsala, ale až na konci řešení a to by se nemuselo, např. v testu, někomu líbit, protože tam není odůvodněno proč tomu tak ;-))?

Pokračovala jsi takto:
   

   Kde L je levá strana nerovnice (jsem líný, tak zkracuji, ale určitě rozumíš, že?).
   Použila jsi implikaci, že z intervalu (-oo; 3/5) vyplývají dvě možnosti, ale to není pravda, protože dosazováním z tohoto intervalu dostanu vždy číslo menší jak nula, tedy možnost, že celá levá strana je větší než nula, nemůže v tomto intervalu nastat (což jsi na konci zjistila sama prázdným průnikem), tím si ulehčíš práci a víš, že ti stačí jen ten rpavý sloupeček pro řešení x z (-oo; 3/5).
   Doufám, že je srozumitelné co tím myslím, jednoduše, když ty znaménka změníš, tak napiš hned proč, jinak ti na to v testu mrknu kantor a napíše, že je to špatně, protože znaménka se sama od sebe mnit nechtějí ;-).

Nakonec jsi rozvedla možnosti:
(pozn. před podmínkami jsi vyhodila minus před zlomek, ale ve skutečnosti má být jen u těch 11x, takhle by ti to měnil ocelý výraz, tak pozor na to!)
(pozn. takhle zapsané vypadají správně, ale ty máš nebo mezi nerovnicemi, proto dodržujme tvoji syntaxi)
   

   Tyhle podmínky máš uvedeny špatně. Vezmu nejprve levý sloupec, když vynechám, že by tam nemusel být.

Tedy na konci levého sloupce jsi uvedla, že zlomek je větší jak nula (znaménko nerovnice!) právě tehdy, když je čitatel větší jak nula a současně jmenovatel větší, jak nula. To je ok, ale zapomněla jsi na možnost, že čitatel i jmenovatel jsou oba záporné (respk. tuto možnost jsi napsala pro pravý sloupec, ale nejprve musíš rozvést řešení prvého sloupce, tedy pro první sloupec nerovnice (dále to už budu jmenovat jako NL pro nerovnici v levém sloupci a NP pro nerovnici v pravém sloupci) bys měla napsat:



   Dále řešit a nakoenc udělat průnik s intervalem (-oo; 3/5).

NP má závěr napsaný úplně špatně, protože zlomek je menší jak nula (tj. záporný) právě tehdy, když je čitatel kladný a jmenovatel záporný nebo naopak (to už si určitě doplníš sama). Ty jsi ovšem napsala, že zlomek je záporný právě tehdy, když čitatel a jmenovatel jsou menší jak nula (tj. čitatel i jmenovatel záporná čísla), ale to je pak kladné číslo a nevyhovuje to znaménku nerovnice (vezmi si to tak, že minuska se zkrátí, když bude jedno nahoře a jedno dole ;-)). Ok?

Při řešení v intervalu (3/5; +oo) jsi logicky zopakovala stejný postup a znovu to není dobře, levý sloupec by měl být znovu rozveden do více možností a pravý sloupec by měl být také rozveden (nehledě na to, že podmínku, kterou jsi zapsala znovu nesplňuje znaménko nerovnice).

Je to srozumitelné? Po ránu mi to nemyslí, takže pokud jsem něco přehlédl, uteklo mi něco, jsem jednoduše hloupý a omlouvám se. Prosím kolegu marnes(e) o omrknutí, oki?

↑ marnes:No já tedy smekám taky a děkuji za vysvětlení :-)