Matematické Fórum

pr0salian · 27. 11. 2014 14:14

Mam vyšetriť priebeh funkcie
$f:y = x^{3}\mathrm{e}^{\frac{x^{3}}{5}}$

Všetko sa mi už podarilo až na asymptoty
Podľa desmosu vyzerá, že je asymptota aj v x , mne vyšla ale iba y = 0 z - nekonečna.
Je to v tom, že funkcia rastie exponenciálne ? Môžete sa pozrieť či tam je aj iná asymptota, ďakujem.

Jj · 27. 11. 2014 14:32

↑ pr0salian:

Dobrý den.

Řekl bych, že jiná než horizontální asymptota y = 0 není.

vlado_bb · 27. 11. 2014 16:40

↑ pr0salian:Ahoj,napisem trochu vseobecnejsi komentar, ale snad na nieco bude. Urcite z hlavy nevies kolko je $53^{35}$ , ale urcite vies, ze ja to viac ako milion aj bez pocitania, jednoducho pozries a vidis. Podobnu intuiciu je dobre ziskat aj napriklad pre funkcie. Tu je jednou z dolezitych vlastnosti ta, ze exponencialna funkcia pre velke x rastie ovela rychlejsie ako akakolvek polynomicka a pre velke zaporne x zasa ide tak rychle k nule, ze pre taketo x je $x^ne^{-x}$ takmer nula bez ohladu na n. Pisem velmi volne a nepresne, vsetkemu sa da dat korektny obsah a vsetko poriadne dokazat, ale o to teraz nejde. Pre nas pripad to znamena, ze pre velke x (kladne aj zaporne) ide v podstate o exponencialnu funkciu a to $x^3$ sa trosku prejavi okolo nuly, ale inak si ani neskrtne. Takze aj bez pocitania viem ze $y=0$ je asymptota v $-\infty$ a inde tato funkcia asymptotu nema. Toto ti pochopitelne nikto neuzna ako riesenie, ale je dobre to vediet, aby si po vypocte videl, ci to, co ti vyslo, je v sulade s povodnou intuiciou.

Matematické Fórum

#1 27. 11. 2014 14:14

Asymptoty

#2 27. 11. 2014 14:32

Re: Asymptoty

#3 27. 11. 2014 16:40

Re: Asymptoty

Zápatí