Matematické Fórum

Adamusos · 27. 11. 2014 17:06

Mám nerovnici

$\log_{}\frac{2-x}{x-3}\le -1$

z podmínky $\frac{2-x}{x-3}>0$ vyjde interval $(2;3)$

$\log_{}\frac{2-x}{x-3}\le \log_{}\frac{1}{10}$
$\frac{2-x}{x-3}\le \frac{1}{10}$ $/*10 ; * (x-3)$
$20-10x\le x-3$
$-11x\le -23$
$x\ge \frac{23}{11}$

Takže výsledek by byl interval $(\frac{23}{11};3)$ ve výsledcích je ale $(2;\frac{23}{11})$ samozřejmě zavřený vždy z jedné strany. Je tu něco co nevidím nebo je chyba v knize?

vlado_bb · 27. 11. 2014 17:12

↑ Adamusos:Chyba je u teba, pri odstranovani zlomkov.

marnes · 27. 11. 2014 21:39

↑ Adamusos:
1) U nerovnic nemůžeme obecně násobit neznámou!!!
2) V tomto případě ale víme, že x patří do $(2;3)$ a proto výraz $(x-3)$ je záporný, z čehož plyne změna znaménka

tjelk · 28. 11. 2014 12:54 — Editoval tjelk (28. 11. 2014 12:56)

$\frac{2-x}{x-3}-\frac{1}{10}\le 0$
$\frac{10(2-x)-(x-3)}{10(x-3)}\le 0$
$\frac{23-11x}{10(x-3)}\le 0$

u nerovnic je lepší se vyhnout neekvivalentním úpravám, lepší je to převést na homogenní nerovnici, tedy pravou stranu odečíst a dát na jeden zlomek, člověk se vyhne změně znamének. pak už je to jendoduché

Adamusos · 28. 11. 2014 14:51

Dík moc všem.

Matematické Fórum

#1 27. 11. 2014 17:06

Logaritmická nerovnice

#2 27. 11. 2014 17:12

Re: Logaritmická nerovnice

#3 27. 11. 2014 21:39

Re: Logaritmická nerovnice

#4 28. 11. 2014 12:54 — Editoval tjelk (28. 11. 2014 12:56)

Re: Logaritmická nerovnice

#5 28. 11. 2014 14:51

Re: Logaritmická nerovnice

Zápatí