Matematické Fórum

joejoe · 27. 11. 2014 17:52 — Editoval joejoe (27. 11. 2014 17:53)

Dobrý deň, chcem si overiť, je naozaj toto správny výsledok limity
$\lim_{x\to\infty+ } arctg{\frac{|3x+1|}{2x+3}} = arctg(\frac{3}{2})$
$\lim_{x\to\infty- } arctg{\frac{|3x+1|}{2x+3}} = arctg(\frac{3}{2})$

riesene ako
$arctg (\lim_{x\to\infty- } ({\frac{-(3x+1)}{2x+3}} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}})) = -arctg(\frac{3}{2})$

dufam ze som hore^^ neurobil intergalaticku hlupost.

bedrnik · 27. 11. 2014 18:42

Dobrý den,

myslím, že je to v pořádku, akorát v tom druhém vzorci vypadlo mínus:

$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{arctg} \frac{|3x+1|}{2x+3} = \operatorname{arctg} (\lim_{x \to -\infty} \frac{|3x+1|}{2x+3}) = \operatorname{arctg} (-\frac{3}{2}) = -\operatorname{arctg} (\frac{3}{2})$ .

Prohodit $\lim$ a $\operatorname{arctg}$ můžeme díky tomu, že $\operatorname{arctg}$ je spojitá funkce (resp. stačí spojitost v bodě -3/2, který je hodnotou dané limity).

A pozor na psaní $\lim_{x \to \infty-}$ místo $\lim_{x \to -\infty}$ .

Matematické Fórum

#1 27. 11. 2014 17:52 — Editoval joejoe (27. 11. 2014 17:53)

Limita arctg

#2 27. 11. 2014 18:42

Re: Limita arctg

Zápatí