Matematické Fórum

myrek · 28. 11. 2014 17:20

dobry den
mam diferencialni rovnici
$y'-\frac{1}{x*y}=-y^2$
vydelim to y^2
$y'y^{-2}-\frac{1}{x*y^3}=-1$
zavedu substituci $u=\frac{1}{y^3}$
$u'=\frac{-3}{y^4}y'$
$y'y^{-2}=\frac{-y^2u'}{3}$
$y^2=\frac{1}{u^\frac23}$
$\frac{1}{u^\frac23}*(\frac{-u'}{3})-\frac ux=-1$
a tady nevim jak prevest tak abych nemel pohromade v jednom zlomku dx a u protoze mi vychazi po uprave
$\frac{1}{u^\frac23}*(\frac{-du}{3u})+\frac{dx}{u}=\frac{dx}{x}$

nebo mam volit jinou substituci nebo mam chybu jinde?
diky

jelena · 29. 11. 2014 23:30

Zdravím,

jsem si ráno Tvé zadání napsala na papír, zda se mi něco nepodaří, ale ani ne. WA označuje za Riccati (s jménem mám problém), ale když jsme zkoušela pokračovat tak upravovat (a po úpravě vložit do MAW), tak nic použitelného jsem nedostala. Zadání je určitě v pořádku (jaké rovnice jsou před a po)? Děkuji.

myrek · 30. 11. 2014 22:07

↑ jelena:
je to u Bernoulliovych DR

jeste me napada $\frac{1}{u^\frac23}*(\frac{-u'}{3})-\frac ux=-1$
nemohla by se dat na pravou stranu v prvnim kroku misto -1 nula $\frac{1}{u^\frac23}*(\frac{-u'}{3})-\frac ux=0$
a pak by se z toho dostalo na jednu stranu u
a pak v druhem kroku delat variaci konstanty
ale nevim jestli to jde
vim ze kdyz je napr $-u'-\frac ux=3x$ tak se v prvnim kroku udela $-u'-\frac ux=0$ cili ze se vynuluji cleny ktere maji u sebe pouze x ale nevim jestli to jde i s konstantou jako ye je to nejake c(x) a tedy to v prvnim kroku vynulovat

jelena · 30. 11. 2014 23:24

↑ myrek:

Zdravím, tak to celkem "blízko" u sebe.

nemohla by se dat na pravou stranu v prvnim kroku misto -1 nula

Máš na myslí nejdřív vyřešit homogenní rovnici - tak určitě zkoušet můžeš (to nevypadá, že by bylo náročné na řešení - je to separovatelné), ale zda potom je použitelné, tak to nevím (pravda, už plně důvěřuji MAW, že plnou rovnici nevyřešil) a výsledek homogenní se mi moc pohledný nezdá. Snad to někdo z kolegů vidí jinak, kolegům děkuji za komentář.

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2014 17:20

diferencialni rovnice

#2 29. 11. 2014 23:30

Re: diferencialni rovnice

#3 30. 11. 2014 22:07

Re: diferencialni rovnice

#4 30. 11. 2014 23:24

Re: diferencialni rovnice

Zápatí