Matematické Fórum

sliziky · 29. 11. 2014 20:12

Zdravim ,potreboval by som poradit s jednou vecou .Ako zistim kolko delitelov ma dane cislo? Napriklad 156498...pri malych je jasne napr 60=1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 -(12 delitelov) ...ale konkretne by som potreboval cislo ktore ma 728 delitelov ...dakujem za pomoc :-)

BakyX · 29. 11. 2014 23:09 — Editoval BakyX (29. 11. 2014 23:10)

Ak má číslo tvar $p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdots p_k^{a_k}$ , tak

každý jeho deliteľ má tvar $p_1^{b_1} \cdot p_2^{b_2} \cdots p_k^{b_k}$ , kde

$0 \leq b_i \leq a_i$ pre všetky $i=1,2,...,k$

Počet deliteľov je preto počet $n$ -tíc čísel $b_1,b_2,...,b_k$ spĺňajúcich $0 \leq b_i \leq a_i$ pre všetky $i=1,2,...,k$ .

Pre číslo $b_i$ máme $a_i+1$ jeho možných hodnôt ( $0,1,...,a_i)$ . Podľa pravidla súčinu je teda odpoveďou na otázku o počte deliteľov skúmaného čísla

$(1+a_1)(1+a_2)...(1+a_k)$