Matematické Fórum

gemat · 29. 11. 2014 22:52

Zdravím, mám trošku problém s postupem u následující limity:

$\lim_{x\to +\infty } (\sqrt(x^2+5x+1) - x)$ . Vím, že výsledek má vyjít 5/2, když si to spočtu stylem $\lim_{x\to +\infty}(\sqrt(x^2+5x+1) ((1)-\frac{x}{√(x^2+5x+1)}$ , kde použiju L'Hospitalovo pravidlo, tak mi to vyjde, ale podle skript různých univerzit se limity $(\infty )-(\infty )$ řeši takto : $\frac{\frac{1}{g(x)}-\frac{1}{f(x)}}{\frac{1}{f(x)g(x)}}$ - tudíž $\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{√(x^2+5x+1)}}{\frac{1}{x√(x^2+5x+1)}}$ což se ale nemůžu nějak dopočítat..... přes L'Hospitala..... Kdyby se našel někdo, kdo by mi to pomohl vypočítat tímto způsobem, budu rád :)

Díky

Jj · 30. 11. 2014 08:16 — Editoval Jj (30. 11. 2014 08:16)

↑ gemat:

Dobrý den.

Řekl bych, že nejjednodušší bude rozšířit výraz $\sqrt{x^2+5x+1} - x$ vhodnou "jedničkou" - v tomto případě zlomkem $\frac{\sqrt{x^2+5x+1} + x}{\sqrt{x^2+5x+1} + x}$ , upravt a pak provést limitní přechod (bez l'Hospitala - bude to jednodušší).

Matematické Fórum

#1 29. 11. 2014 22:52

limita(nekonečno-nekonečno)

#2 30. 11. 2014 08:16 — Editoval Jj (30. 11. 2014 08:16)

Re: limita(nekonečno-nekonečno)

Zápatí